2.4 一元一次不等式（1） 教案 2023--2024学年北师大版数学八年级下册

2.4 一元一次不等式（1） 教案 教学 目标 1、 掌握一元一次不等式的概念； 2、 掌握医院一次不等式的解法，并能在数轴上将其解集表示出来； 3、 一元一次不等式的特殊解。 重点 一元一次不等式的解法. 难点 有分母的一元一次不等式的解法，及不等式解集的综合应用. 教学环节 教师活动 学生活动 新知导入 同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题： 问题1、什么是不等式的解集？不等式的解集在数轴上是如何表示的？ 答案： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 问题2、什么叫一元一次方程 ? 答案：只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的方程，叫做一元一次方程. ① 未知数个数：1个 ② 未知数次数：1次 ③等号的两边：整式 学生根据老师的提问回答问题. 新知讲解 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流． 1. 下列不等式中不是一元一次不等式的有_____. (1)3x＞-9 (2)3(x+2)-4y＜x-3 (3) 例1：解不等式 3 - x < 2 x + 6，并把它的解集表示在数轴上． 1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试. 2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？ 能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ 解：两边都加 - 2 x，得 3 - x - 2 x < 2 x + 6 - 2 x. 合并同类项，得 3 - 3 x < 6. 两边都加 - 3，得 3 - 3 x - 3 < 6 - 3. 合并同类项，得 - 3 x < 3. 两边都除以 - 3，得 x > - 1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图2- 4 所示： 观察上题的解题过程，我们可以看出第一步和第三步类似于解方程的移项，每二步和第四步是 合并同类项，第五步是把未知数的系数化为1，所以我们可以用类似于解方程的步骤来解不等式 例2：解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上． 解：去分母，得3（x - 2）≥ 2（7 - x） ． 去括号，得3 x - 6 ≥ 14 - 2 x． 移项、合并同类项，得5 x ≥ 20． 两边都除以 5，得x ≥ 4． 这个不等式的解集在数轴上表示如图 2- 5 所示： 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1. 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变. 做一做 某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5 %. 请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？ 例3：一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85 分或 85 分以上） ，小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有（25 - x）道题． 根据题意，得4 x - 1×（25 - x）≥ 85． 解这个不等式，得 x ≥22． 所以，小明至少答对了22 道题． 由于共有 25 道竞赛题，因而他可能答对了 22 道、23 道、24 道或 25 道题． 学生认真观察、思考.并说出所找到的相同的地方.. 学生对所出示的不等式一一判断 学生根据老师的引导说出一元一次不等式满足的条件. 学生独立完成例1、例2，班内交流后，认真听老师的讲评. 学生与老师共同归纳一元一次不等式的解法，并认真完成练习. 课堂练习 1．下列不等式： ① －3<0； ② 3y－5＞0； ③ x2－x＞1； ④ x＞1； ⑤ －2＞0； ⑥ x＋2＞y＋1， 是一元一次不等式有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：A 2. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得 14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)． 去括号，得14x－21x＋56＋14≥40－4x. 移项，得14x－21x＋4x≥40－56－14. 合并同类项，得－3x≥－30. 系数化为1，得x≤10. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流. 拓展提高 关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解是1，2，3，4，求k的取值范围． 解：解不等式－k－x＋6＞0，得 x＜6－k. ∵此不等式的正整数解是1，2，3，4， ∴4＜6－k≤5， 解得1≤k＜2. 在师的引导下完