精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期2月期末理科数学试题

宜宾四中2023年秋期高三期末考试 理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若x，y满足 则x + 2y的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 4. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A. 135 B. 149 C. 165 D. 195 5. 已知函数的图象在处的切线斜率为，则该切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作.某学校有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各1名，则不同的安排方式种数是（ ） A 18 B. 36 C. 48 D. 72 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 543 B. 546 C. 1013 D. 1022 10. 函数的部分图象如图，O为坐标原点，M点是该图象与x轴的一个交点，N点是该图象的一个最高点，且，，则A与分别为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 在中，，若，，，且，，则有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，若，则的值为______． 14. 若为离散型随机变量，且，则其方差________． 15. 记为正项等比数列的前n项和，若，则的值为___________. 16. 已知三棱柱，面，为内的一点（含边界），且为边长为2的等边三角形，，、分别为、的中点，下列命题正确的有______． ①若为中点时，则过、、三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形； ②若为的中点时，三棱锥的体积； ③若为的中点时，； ④若与平面所成的角与的二面角相等，则满足条件的的轨迹是椭圆的一部分． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢数学竞赛 不喜欢数学竞赛 合计 男生 70 女生 30 合计 已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6． （1）将列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？ （2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望． 参考公式及数据： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 005 0.025 0.01 0.005 0.001 0.46 0.71 1.32 2.07 2.71 3.84 5.024 6.635 7879 10.828 18. 设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若，，求b； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. 在如图所示的多面体中，是边长为3的正方形，，，，四点共面，面，，，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆C：经过点，其长半轴长2. （1）求椭圆C的方程： （2）设经过点的直线与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求的面积的取值范围. 21. 已知函数. （1）若曲线在处切线的斜率为，判断函数的单调性； （2）若函数有两个零点、，证明，并指出的取值范围. （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答