山东省北镇中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

绝密★启用前 2023-2024学年度第二学期开学考试 高一数学试题 2024.2 本试卷共4页，分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项 1. 答卷前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置； 2. 作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案； 3. 作答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答案不能答在本试卷上，不按以上要做作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知角的终边经过点，则的值为 A． B． C． D． 2．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为 A． B． C． D． 3．若在三角形中，，，则 A． Ｂ． C． D． 4．已知，且，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 5．已知，则的值为 A． B． C． D． 6．已知在三角形中，，且，则角所对边的长度为 A． B． C． D． 7．如图，在等腰梯形中，，，，，点是线段上一点，且满足，动点在以为圆心的半径为的圆上运动，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知点为三角形的重心，过点的直线与边、分别交于、两点，为边的中点．若（），则的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法中错误的是 A．若，都是非零向量，则“”是“与共线”的充要条件 B．若，都是非零向量，且，则⊥ C．若单位向量，，满足，则 D．若为三角形外心，且，则为三角形的垂心 10．已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图像关于轴对称，则下列说法正确的是 A．可能等于 B．为偶函数 C．的一个周期为 D．在上单调递减 11．在平面直角坐标系中，设，，，且为单位向量，满足，，则下列结论正确的有 A． B． C．若向量与垂直，则 D．向量与的夹角正切值最大为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知当时，函数的最大值为，则的值为 ． 13．瀑布是大自然的奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布》中写到“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。某学校高一数学活动小组为了测量瀑布的实际高度，设计了如下测量方案：沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为，沿着山道继续走m，测得瀑布顶端仰角为已知该同学沿山道行进方向与他第一次望向瀑布顶端的仰角正切值为根据该同学的测量数据，可知该瀑布的高度为 ． 14．已知向量，，满足，且，，则当时，的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 从下面两个条件中任选一个补全题干，并回答相关问题．已知在三角形中， 条件①： 条件②： （1）求 （2）若该三角形是锐角三角形，求的取值范围． 16．（15分） 已知幂函数的图象过点 （1）解不等式： （2）设，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围． 17．（15分） 在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点 （1）求的值 （2）记点的横坐标为，若，且，求的值． 18．（17分） 已知函数，为函数的反函数 （1）讨论在上的单调性，并用定义证明 （2）设，求证：有且仅有一个零点，且 19．（17分） 定义非零向量若函数解析式满足，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”． （1）已知向量为函数的“源向量”，若方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围 （2）已知点满足，向量的“伴生函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围 （3）已知向量的“伴生函数”在时的取值为．若在三角形中，，，若点为该三角形的内心，求的最大值 高一数学试题（第 1 页，共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高一数学试题（第 1 页，共 4 页） 绝密★启用前 2023-2024学年度第二学期开学考试 高一数学试题 2024.2 本试卷共4页，分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项 1. 答卷前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置； 2. 作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦擦干净， 再选涂其他答案； 3. 作答非选择题时