精品解析：四川省合江县马街中学校2023-2024学年高三上学期1月期末文科数学试题

街中学高2021级高三上期期末考试 文科数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则的虚部为(　　) A. 1 B. C. －1 D. 2. 若，，则集合，的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则 A. 7 B. C. -7 D. 4. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则 A. B. C. D. 5. 已知平面向量的夹角为，且，则（　　） A. 64 B. 36 C. 8 D. 6 6. 已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为 A. B. C. D. 7. 设函数，则＝（　　） A. B. C. D. 10 8. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9. 已知函数，则（ ） A. 它的最小值为 B. 它的最大值为2 C. 它图象关于直线对称 D. 它的图象关于点对称 10. 已知,为椭圆：的两个焦点P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为（ ） A. 24 B. 33 C. 9 D. 18 11. 已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段中点，为坐标原点，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 12. 函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a范围是 A. {1} B. (－1，1) C. (0. 1) D. {－1，1} 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的图象在处的切线方程为______． 14. 若函数的定义域和值域都是，则______． 15. 四边形中，，，，，则的最大值为__________． 16. 设双曲线半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为_____. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某商店为了更好地规划某种产品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表（吨）为该商品的进货量，（天）为销售天数： x/吨 2 3 4 5 6 8 9 11 y/天 1 2 3 3 4 5 6 8 （1）根据上述提供的数据，求出关于的回归方程； （2）在该商品进货量不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量恰好有1个值不超过3吨的概率. 参考数据和公式：， 18. 设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足. (Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点轨迹是什么？并求出其方程； (Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围. 21. 已知函数（其中e为自然对数的底数）． （1）若，证明：当时，恒成立； （2）已知函数在R上有三个零点，求实数a的取值范围． （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中． （1）求的值； （2）若射线与直线相交于点，求的值． 23. 已知函数，函数的定义域为R. （1）求实数的取值范围； （2）求解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 街中学高2021级高三上期期末考试 文科数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则的虚部为(　　) A. 1 B. C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部． 【详解】，则虚部是，选C 【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题. 2. 若，，