精品解析：山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

晋城一中教育集团南岭爱物学校 2023-2024学年上学期高二12月月考数学考试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在下列各题的四个选项中选出一个符合题意的选项．） 1 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则的值为（ ） A. 或4 B. C. D. 4 3. 已知等差数列中，，则公差（ ） A. 4 B. 3 C. D. 4. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 已知等差数列前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在下列各题的四个选项中，有多个选项符合题意，请你选出正确的选项．注：多选、错选不给分，选不全者得2分．） 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的实部为3 B. 的虚部为2 C. D. 10. 已知椭圆：.则下列结论正确的是（ ） A. 长轴为6 B. 短轴为4 C. 焦距为 D. 离心率为 11. 在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为2正方体中，分别是上的动点，下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积是 C. 点到平面的距离是 D. 该正方体外接球的半径与内切球的半径之比是 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分．） 13. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为________． 14. 从0~9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字是奇数的概率为________． 15. 直线被圆截得的弦长为______. 16. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点，P为它们的一个公共点，且，则椭圆的离心率为______. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在等差数列中，. （1）求通项公式； （2）求的前项和. 18. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角的大小； （2）若，，求． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图： （1）求图中的值； （2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） （3）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取分数线定为多少. 21. 已知数列的前项和为，且 （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和 22. 已知椭圆的离心率是，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋城一中教育集团南岭爱物学校 2023-2024学年上学期高二12月月考数学考试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在下列各题的四个选项中选出一个符合题意的选项．） 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：D 2. 已知向量，且，则的值为（ ） A. 或4 B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由平行向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以，解得，或. 故选：A. 3. 已知等差数列中，，则公差（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式即可求解. 【详解】在等差数列中，， 所以有． 故选：B 4. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2