精品解析：江苏省南京市中华中学2022年初升高特长生考试数学试题

2022中华中学特长生考试数学真题 【综合卷】 1. 代数式中，的取值范围是__________. 2. 已知为方程两根，则__________. 3. 一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议总人数是__________. 4. 因式分解后，一个因式为，则另一个因式是__________. 5. 已知在中，，半径为1圆三角形内移动，圆可以与三角形的边相切，则该圆能到达的面积为__________. 6. 已知二次函数，该函数图像上有四个点，且满足，则的大小关系是__________. 7. 如图，在正方形中，分别为边中点，连接，与交点分别为，已知，则__________. 8. 将线段分成段，每一段长均为不小于的整数厘米，分完后，任何三段都不能构成三角形，则最大为__________. 9. 如图，为的外接圆，为边上的高. （1）请写出与半径的关系； （2）如果作的角平分线交于，那么是否是的角平分线？说明理由. 【数学加试】 10. 函数图像与轴交于点，将函数图像绕点顺时针方向旋转后得到函数图像对应的表达式是__________. 11. 如图，中，分别在射线上滑动，开始时，点与点重合.当点向点运动时，点沿着方向运动（保持形状不变），点从起始位置运动到点的过程中，点的运动轨迹的长度是__________. 12. 已知，则__________. 13. 如图，点在外，为中点，在上，且，连接并延长交于点，则能否成立？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022中华中学特长生考试数学真题 【综合卷】 1. 代数式中，的取值范围是__________. 【答案】且. 【解析】 【分析】根据代数式的特征，列不等式，即可求解. 【详解】由分母不为0且根号内非负可得，即且. 故答案为：且. 2. 已知为方程的两根，则__________. 【答案】或. 【解析】 【分析】首先化简原式，再代入韦达定理，化简求值. 【详解】， 由根与系数的关系可得：， 故答案为：或. 3. 一次会议中，每2人握一次手，共握手55次，这次会议的总人数是__________. 【答案】11人 【解析】 【分析】首先设总人数为人，根据握手次数，列式求解. 【详解】设一共有人参加会议， 由题意得：， 解得：（舍掉） 所以总人数为11人. 故答案为：11人 4. 因式分解后，一个因式为，则另一个因式是__________. 【答案】. 【解析】 【分析】利用公因式法可求另外一个因式. 【详解】 ， 故另一个因式为. 故答案为：. 5. 已知在中，，半径为1的圆三角形内移动，圆可以与三角形的边相切，则该圆能到达的面积为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，得到内切圆半径为1的中在内切圆外的部分，结合直角三角形的内切圆的性质，求得内切圆的面积，进而求得该圆能到达的面积，即可求解. 【详解】圆在角附近和三角形两边相切时，角上圆外的部分不能到达， 三个角上圆不能到达的部分加在一起的面积， 相当于下图中内切圆半径为1的中在内切圆外的部分， 设切点为，易证， 设， 因为，可得， 即，解得，所以， 所以圆外的面积， 所以中圆能到达部分的面积. 故答案为：. 6. 已知二次函数，该函数图像上有四个点，且满足，则的大小关系是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图象特征，结合，分，讨论即可. 【详解】①若，设拋物线对称轴的横坐标为，由可得： ，无解，故不成立； ②若，设抛物线对称轴的横坐标为，由可得： ，解得， ， 即， 故答案为：. 7. 如图，在正方形中，分别为边中点，连接，与交点分别为，已知，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】法一：如图，延长交于点， ，，， ， ，，， ，， 又 法二：设正方形边长为，， ， 分别为边中点，，， ，，, ，， 则由面积法可算出， 由可知：， 故答案为： 8. 将的线段分成段，每一段长均为不小于的整数厘米，分完后，任何三段都不能构成三角形，则最大为__________. 【答案】9 【解析】 【分析】由题设条件可判断各小段的最小值，从而可判断的范围，根据特例可求最大值. 【详解】任取三段线段，其中两条较小的边之和应该小于等于较长边， 设各小段的长依次为，且， 故， ，， ，， 若，则的和大于，故. 取下列分段：1､1､2､3､5､8､13､21､46，满足任何三段都不能构成三角形. 故最大值为9. 故答案为：9. 9. 如图，为的外接圆，为边上的高. （1）请写出与半径关系； （2）如果作的角平分线交于，那么是否是的角平分线？说明理由. 【答案】（1） （2）是角平分线，理由见解析 【解析】 【分析】