精品解析：广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

中山一中教育集团教学质量阶段调研九年级数学科试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，必然发生的事件是（ ） A. 从一个班级中任选人，至少有两人的出生月份相同 B 中山市近三天会下雨 C. 任意画一个五边形，其外角和为 D. 打开电视频道，正在播放《今日说法》 3. 在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于原点中心对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程没有实数 D. 无法确定 6. 一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）． A. 2 B. C. D. 8 7. 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　） A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关 8. 如图，内接于，是的直径，点D是上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数为常数，且)中与的部分对应值如表： ··· ··· ··· ··· 下列结论错误的是(　　) A. B. 是关于的方程的一个根； C. 当时，的值随值的增大而减小； D. 当时， 10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 关于x的一元二次方程有一个根是，则_________． 12. 将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为________． 13. 一个不透明袋子中，装有8个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机模出一个球是红球的概率为，则袋中白球的个数是______． 14. 某试验田种植了杂交水稻，年平均亩产千克，年平均亩产千克，设此水稻亩产量的平均增长率为，则可列出的方程是_____． 15. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_________． 16. 如图，在中，，，，绕所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于_____． 17. 如图1是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，，且，，三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为_________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分） 18 解方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 20. 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率． 四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分） 21. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为米，拱高米，跨度米，相邻两支柱间的距离均为米，则支柱的高度为多少米？ 22. 如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置． （1）若，求的度数； （2）连接，求长的最小值． 23. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且． （1）求的长； （2）若，求证：为的切线． 五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分） 24. 抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）如图，抛物线的对称轴与轴相交于点，连接，．绕点顺时针旋转一定角度后落在第一象限，当点的对应点落在抛物线的对称轴上时，求此时点的对应点的坐标； 25. 综合与探究 问题情境：如图，已知为的直径，点C为上异于A，B的一点，过点C作的切线，过点A作于点D，连接． （1）探究发现：证明：无论点C何处，将沿折叠，点D一定落在直径上； （2）探究引申：如图2，勤奋小组继续探究发现，若是等腰三角形且对称轴经过点D，此时，与存在数量关系，请