第8章 认识概率（七大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学《第8章 认识概率》 知识点一 确定性事件与随机事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件. 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件. 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 【说明】 1、确定性事件在事件发生前是可以预知结果的，即事件的发生或不发生具有必然性；随机事件在事件发生前是不能预知结果的，也称为“偶然性事件”． 2、一般地，描述真理或客观存在的事实的事件是必然事件；描述违背真理或客观存在的事实的事件是不可能事件． 知识点二 事件发生的可能性的大小 1. 随机事件发生的可能性是有大小的； 2. 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能相同. 3.要比较随机事件的可能性大小，可以按如下步骤进行： (1) 确定：明确“决定不同随机事件发生的要素”； (2) 计算：计算每一个要素的数量； (3) 结论：比较数量的多少，判断可能性的大小. 知识点三 概率 ◆1、概率的定义 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)． ◆2、概率的计算 一般地，在一次试验中，如果共有有限个可能发生的结果，并且每种结果发生的可能性都相等，用m表示一个指定事件A包含的结果数，n表示试验可能出现的所有结果的总数，那么事件A发生的概率可利用下面的公式计算：P(A) = ． ◆3、概率的范围 当事件A 是必然事件时，P(A)=1； 当事件A是不可能事件时，P(A)=0； 当事件 A 随机事件时，0＜P(A)＜1 总结：（1）任何事件A发生的概率P(A)都是0和1之间(包括0和1)的数，即0≤P(A)≤1． （2）事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0. ◆4、计算简单事件的概率的主要类型： ① 个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果的试验； ② 面积类型：如向区域S内任意掷一点，求恰好出现在区域A(A在S内)内的概率 . 知识点四 用频率估计概率 ◆1、频率：试验中，某事件发生的次数与总次数的比值，称为频率. ◆2、用频率估计概率：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计它的概率. 【注意】同一试验中重复的次数越多，事件发生的频率越接近概率，但频率永远不能取代概率，频率稳定在概率附近. ◆3、频率与概率的关系： 题型一 确定事件的类型 【例题1】（2023秋•秦都区期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．打开电视机，正播放新闻 B．抛一枚硬币正面朝上 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．我们看到的太阳从东边升起 解题技巧提炼 判定事件类型的方法 判定一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从它们的定义出发，同时也要联系理论及生活中的相关常识，看在一定条件下该事件是一定发生，一定不发生还是可能发生. 【变式1-1】（2023秋•金东区期末）下列所描述的事件中，属于不可能事件的是（　　） A．2024年是闰年 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．投掷一枚六个面点数分别为1、2、3、4、5、6质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6 D．从只装有白球的袋中，摸出一个红球 【变式1-2】（2023秋•官渡区期末）下列事件是随机事件的是（　　） A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180° B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C．在纸上画两条直线，这两条直线平行 D．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球 【变式1-3】（2023秋•沙河口区期末）下列事件中，必然事件是（　　） A．2月份有31天 B．一个等腰三角形中，有两条边相等 C．明天的太阳从西边出来 D．投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上 【变式1-4】（2023秋•惠城区期末）从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（　　） A．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C．成语“守株待兔”是随机事件 D．成语“水中捞月”是随机事件 【变式1-5】（2023秋•北林区校级期末）下列成语描述的事件：①水中捞月，②水涨船高，③守株待兔，④瓮中捉鳖，⑤拔苗助长，属于必然事件的是 　 　（填序号）． 【变式1-6】（2023春•宣汉县期末）所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均