吉林省长春市南关区新解放学校初中部大班2023-2024学年八年级上学期数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市南关区新解放学校初中部大班八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列实数中是无理数的是（　　） A． B． C． D．3.14 2．（3分）若，则a的值为（　　） A．2 B．16 C．﹣16 D．±16 3．（3分）在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（　　） A．96.3×106 B．963×10﹣7 C．9.63×10﹣5 D．0.963×10﹣4 4．（3分）下列不能表示y是x的函数的是（　　） A． x 0 5 10 15 y 3 3.5 4 4.5 B． C． D．y＝2x+1 5．（3分）在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝b＝5， C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝3，b＝12，c＝15 6．（3分）如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（　　） A． B．﹣1 C． D．2﹣ 7．（3分）已知一次函数y＝kx﹣k，当k＜0时，此函数的图象可以是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图所示，点，点分别在坐标轴上，第一象限中的点P坐标为（2，a），且满足S△ABP＝3S△ABO，则a的值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）分解因式：﹣am2+4am﹣4a＝　 　． 10．（3分）函数自变量x的取值范围是 　 　． 11．（3分）比大且比小的整数是 　 　． 12．（3分）平面直角坐标系中，点P（m﹣1，m+2）在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为 　 　． 13．（3分）已知am＝3，an＝2，则am+n的值为 　 　． 14．（3分）如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝﹣1，x＝2，y＝2，y＝4相交围成的长方形ABCD有公共点，则k的取值范围是 　 　． 三、解答题（共78分） 15．（12分）计算： （1）； （2）； （3）（m﹣2n）（m+2n）； （4）（6x4﹣8x3+2x2）÷（﹣2x2）． 16．（8分）解分式方程： （1）； （2）． 17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值． 18．（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为 　 　． （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为 　 　． （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 19．（7分）新冠疫情结束后，同学们迎来了期盼已久的校秋季运动会．某班检阅队伍需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用600元在甲商店租用服装的数量与用500元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠，该班准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少？并说明理由． 20．（6分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，如图中的各点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中作出△ABC的角平分线BM． （2）在图②中作出△DEF的角平分线EN． （3）在图③中作出△GHI的角平分线HP． 21．（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点． （1）求证：AE＝BC； （2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积． 22．（7分）在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（4，b）在直线上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）求过点C且平行于AB的直线MN的解析式． 23．（8分）（1）方法原型：如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则△DBA≌△ACE． （2）问题解决：（1）中的BC