重庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次定时练习数学试题（2.22）

秘密★启用前【考试时间：2月22日16：10-18：10】 2024年重庆第一中学高二下期数学定时练习试题（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1,有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有()种。 A.81 B.64 C.24 D.4 2以椭翻之 ·▣1的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为() 84 B.&y =1 84 n- 3.从0,1,23,4,5,67八个数中任取两个整相乘，使所得的积为偶数这样的偶数共有()个 A.18 B.14 C.12 D.10 1+a 4.已知数列{a,}满足a=2,an-4, ,则数列{a}前2025项的积为（) A2 B.3 e D.6 5.(2023河南校联考模拟预测)古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆为界，画出形状相同的两个阴阳 鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相漆透，阴中有阳，阳中有 阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的于盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从 该正八边形的8个项点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为() A.8 B.16 C.24 D.32 6.已知等比教列{a}的前n项和为Sn,若S,=-5,S。=3S,,则S=() A-10 B.25 C.-10或-25 D.-10或0 7.已知直线4：mr-y-2m+4=0(meR)与直线：x+My-2m-4=0(meR)相交于点P,则P到直 线x+y=0的距离d的取值范围是() 第1页/供4页 C③扫描全能王 1纪人量短周箱日量特 A[25,4W2] B.[2W5,4) c.(22,4W2] D.[2,35] 8.设函数f(x)=心-ax2+ax（a∈R)(e=2.718…为自然对数的底数)，若恰好存在两个正整数m, n使得f(m)<0,f(n<0,则实数a的取值范围是() ee 6'五 「ec 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法不正确的有() A点P(x,y)满足V(x+2+y2+Vx-2+少2=6，则点P的轨迹是一个椭圆 B.经过点(0,1)与抛物线y2=4x有且只有一个公共点的直线有两条 C过双曲线 x y2 =1右焦点的直线交双曲线于么B两点，则L=2沙 D直线xcos a+y+2=0的倾斜角0的取值范围是 10.已灯等差数列{an}的前n项和为Sn,若(n+1)S,>nS1,a22aSo2<amSm·Sm4<Som,则 下列结论正确的有() 人.{a,}是递减数列 B la2 c.Sn≤Sm D.使Sn<0成立的n的最小值为4046 11.已知函数f(x)=e心-(x-1)sinx,则() 人画数了（在[受可]上单调瑞地 B.函数f(x)在[-元，0]上有两个零点 C.对x∈[-元，0]恒有f(x)-2k≥0，则整数k的最大值为-3 D.若0<x<l,则有f(x)<e-lnx C③扫描全能王 1亿人都短用的日童A特 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f（x)=2-x2+m+a2有极值，则实数a的取值范围是 13.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 14.如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻 区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有 四、解答题：本题共6小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步缘 15.(第一小问5分，第二小问8分)已知函数f(x)=x-x. (1)求∫(x)在点(1,0)处的切线方程： (2)过点(0,2)作曲线y=f(x)的切线1，求1的方程 16.（第-小问6分，第二小问9分)已知双曲线C经过点P(3,4),点2(N2,V2) (1)求双曲线C的标准方程： (2)已知A(2,-2),过点(2,0)的直线1与双曲线C交于不同两点M,N,若以线段MN为直径的圆刚 好经过点A,求直线1的方程。 17.(第一小问6分，第二小问9分)如果数列{a}对任意的neN,a2-a>心-4，端称色，}为“速 增数列” (1)请写出一个速增数列{口，}的通项公式，并证明你写出的数列符合要求： (2)若数列{a,}为“速增数列”，且任意项a,e乙，4=1,4，=3,4=2023，求正整数k的最大值. C☒扫描全能王 1亿人里短用的日重A特 收（第-小间5分第三小饲12分)已知椭国C:若+长-a>b>0的右顶点为D2,0,左.右建 点分别为F,F3,直线y=二x+m与椭圆C交于A,B,当A与D重合时，点B在x轴上的射影为F 2 (1)求椭圆C的