浙江省2024届高考数学重难点模拟卷（一）

浙江省2024届高考数学重难点模拟卷（一） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（    ）    A． B． C． D． 3．“函数的图象关于对称”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，则与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 5．已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（　　） A． B．集合 C．函数的值域为 D．在定义域内单调递增 10．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（    ） A． B． C．函数在上单调递减 D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 11．已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（    ） A． B．过点的切线方程 C．对，不等式恒成立 D．若为函数的极值点，则 三、填空题 12．已知复平面上一个动点Z对应复数z，若，其中i是虚数单位，则向量扫过的面积为 ． 13．已知实数x，y满足，则的最小值为 ． 14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，动点M在边DC上（不同于D点），P为边AB上任意一点，沿AM将△ADM翻折成△AD'M，当平面AD'M垂直于平面ABC时，线段PD'长度的最小值为 ． 四、解答题 15．已知在等差数列中，，，是数列的前项和，且满足. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求角A； (2)作角A的平分线与交于点，且，求. 17．如图所示，已知是以为斜边的等腰直角三角形，点是边的中点，点在边上，且．以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接． (1)若是线段的中点，求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 18．已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点，双曲线的左、右焦点分别为，且．当时，的最小内角为． (1)求双曲线的标准方程． (2)连接，交双曲线于另一点，连接，交双曲线于另一点，若． ①求证：为定值； ②若直线AB​的斜率为−1​，求点P​的坐标． 19．函数. (1)求函数的单调增区间； (2)当时，若，求证：； (3)求证：对于任意都有. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】首先化简集合，然后求出交集即可. 【详解】， ， . 故选：A 2．D 【分析】由复数对应的点求出复数，，计算，得复数的虚部. 【详解】在复平面内，复数，对应的点分别为，， 则，，得， 所以复数的虚部为. 故选：D 3．B 【分析】利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可. 【详解】当函数的图象关于对称时， 有，，得，， 易知， 所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 4．D 【分析】由向量夹角的坐标表示计算． 【详解】因为，则， 所以. 故选：D． 5．A 【分析】设出公差，结合等差数列求和公式得到为公差为的等差数列，从而得到方程，求出和，利用等差数列求和公式得到答案 【详解】设的首项为，公差为， 则，则， 则， 故为公差为的等差数列， 又，所以， 解得， 又，解得， 故故为首项为，公差为的等差数列， 所以. 故选：A 6．D 【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性及函数的零点即可得出答案. 【详解】①当时，，此时A选项符合； ②当时，， 当时，， 因为函数在上都是减函数， 所以函数在在上是减函数， 如图，作出函数在上的图象， 由图可知，函数的图象在上有一个交点， 即函数在在上有一个零点， 当时，，则， 由，得，由，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，故B选项符合； ③当时，， 当时，， 因为函数在上都是减函数， 所以函数在上是减函数， 如图，作出函数在上的图象， 由图可知，函数的图象在上有一个交点， 即函数在在上有一个零点， 当时，，则， 由，得，由，得， 所以函数在上单调递减，在上单