浙江省2024届高考数学重难点模拟卷（二）

浙江省2024届高考数学重难点模拟卷（二） 一、单选题 1．已知复数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 2．已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．3 B．2 C．4 D．5 3．已知向量，，若实数λ满足，则（    ） A． B． C． D．1 4．已知，，，则下列结论错误的为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知某物种年后的种群数量近似满足函数模型：（，当时表示2023年初的种群数量）.自2023年初起，经过年后，当该物种的种群数量不足2023年初的时，的最小值为（参考数据：）（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 6．已知数列满足，，令．若数列是公比为2的等比数列，则（    ） A． B． C． D． 7．正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．一组数据的第60百分位数为14 C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 10．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（    ） A． B． C．函数在上单调递减 D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 11．已知直线：与圆：，若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，则可能的取值为（    ） A．2 B．0 C． D． 三、填空题 12．已知数列满足，设数列的前项和为，则= 13．在正三棱台中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为 ． 14．已知函数，若，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题 15．某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束． (1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率； (2)若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望． 16．设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求； (2)证明：. 17．如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且． (1)证明：； (2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值． 18．已知双曲线，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为） (1)求证：点E恒在一条定直线L上； (2)若两直线与L交于点N，，求的值； (3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 19．若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记. (1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由； (2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项； (3)若是数列，证明：存在正整数，使得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】化简复数，继而求模即可. 【详解】 则， 故选：A. 2．A 【分析】将的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合，即可得集合的元素个数. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故，共三个元素. 故选：A. 3．A 【分析】先表示出的坐标，然后根据垂直关系得到的方程，由此求解出结果. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 故选：A. 4．D 【分析】举例即可判断ABC；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D. 【详解】对于A，当时， ，，此时， 所以，，故A正确； 对于B，当时，，，此时， 所以，，故B正确； 对于C，当时， ，，此时， 所以，，故C正确； 对于D，当时， ，当且仅当，即时取等号， ， 由，得， 而， 所以当，即时，， 所以，当且仅当时取等号， 而，所以，，故D错误. 故选：D. 5．D 【分析】确定2023年初的种群数量为时的函数值，根据题意可列不等式，结合对数运算即可求得答案. 【详解】由题意可知2023年初的种群数量为时的函数值， 故令，即， 则，， 由于，故n的最小值为19， 故选：D