陕西省2024届高三数学教学质量检测卷（一）

陕西省2024届高三教学质量检测卷（一） 一、单选题 1．复数，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．3 2．已知函数的定义域为，函数的值域为B，则（    ） A． B． C． D． 3．我校高三年级为了学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650进行编号，001，002，，649，650．从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是（    ） 32 21 18 34 29   78 64 54 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42 84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04 32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   45 77 89 23 45 A．623 B．328 C．072 D．457 4．设x，y满足约束条件，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 5．已知学生的数学和地理成绩具有线性相关关系，高三某次模考中，5名学生的数学和地理成绩如下表： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 100 105 90 85 80 地理成绩y 75 ■ 68 64 62 现已知其线性回归方程为，则“■”代表该生的地理成绩为（    ） A．76 B．74.85 C．73 D．72.5 6．记为等差数列的前n项和．若，则数列的前2024项和为（    ） A． B． C． D． 7．一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数a的值是（    ） A．2 B． C． D． 9．已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻最高点的距离为，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的一条渐近线l与椭圆交于A，B两点，若，（是椭圆的两个焦点），则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，对于，不等式恒成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量的夹角为，，则 ． 14．设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，且，则 ． 15．已知F为抛物线（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为 ． 16．已知，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为 ． ①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数； ③；④若存在，使得，则． 三、解答题 17．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 18．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知. (1)求A； (2)在①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答. 若，，点D是BC边上的一点，且_________.求线段AD的长 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且. (1)求证：平面； (2)求几何体ABCDPQ的体积. 20．某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表： 玩手机时间 人数 1 12 28 24 15 13 7 将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”． (1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”； 手机自我管理到位 手机自我管理不到位 合计 男生 女生 12 40 合计 (2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0