陕西省2024届高三数学教学质量检测卷（二）

陕西省2024届高三教学质量检测卷（二） 一、单选题 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．设等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．26 B．32 C．52 D．64 5．已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则运动员乙成绩的方差为（    ） A．2 B．3 C．9 D．16 7．如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为（    ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．设为两条直线，为两个平面，若，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知和是定义在R上的函数，且，则“有极值点”是“和中至少有一个函数有极值点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球.用分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（    ） A．两两不互斥 B． C．与B是相互独立事件 D． 12．若对任意的，且，都有成立，则实数m的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量的夹角为，，则 ． 14．设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b，a，c成等差数列，且，则 ． 15．已知，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为 ． ①若，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数； ③． 16．已知F为抛物线（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为 ． 三、解答题 17．记数列的前n项和为，已知，且满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求. 18．有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品；绿色蔬菜是无机的．有机与无机主要标准是：有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准．有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥，但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒，低残留的农药．种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期，这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高．某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中，现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择．若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示： 95 126 187 P 0.5 且的期望；若投资有机蔬菜一年后可获得的利润（万元）与种植成本有关，在生产的过程中，公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为（）和．若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n（次）与的关系如下表所示： 0 1 2 41.2 117.6 204.0 (1)求的值； (2)根据投资回报率的大小，现在公司需要决策：当的在什么范围取值时，公司可以获得最大投资回报率．（投资回报率） 19．如图，在等腰梯形ABCD中，面，面，，点P在线段EF上运动． (1)求证：； (2)是否存在点P，使得平面PAB与平面ADE所成二面角余弦值为，若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由． 20．已知椭圆过两点． (1)求椭圆C的方程； (2)已知过椭圆C的左顶点A的两条相互垂直的直线分别交椭圆C于P，Q两点，求面积的最大值． 21．已知函数． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论在区间上的零点个数， 22．在直角坐标系中，已知直线过点，且倾斜角为，曲线的普通方程为，射线的方程，射线的方程为．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线的极坐标方程； (2)射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的面积． 23．已知函数的定义域为． (1)当时，求； (2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用补集和并集的定义可求得集