江苏省2024届高考数学重难点模拟卷（一）

江苏省2024届高考数学重难点模拟卷（一） 一、单选题 1．若复数，则（    ） A． B． C．1 D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，，则（    ） A．3 B．2或 C．3或 D．2 5．的展开式中的系数为（    ） A． B． C．20 D．30 6．设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（    ） A．15 B．16 C．22 D．23 二、多选题 9．下列选项中的两个集合相等的有（    ）. A． B． C． D． 10．如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离是关于运动时间的函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最小正周期是 B．函数的最小正周期是 C． D． 11．定义：对于定义在区间I上的函数和正数，若存在正数M，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（    ） A．函数在上满足阶李普希兹条件 B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M的最小值为 C．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解 D．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有 三、填空题 12．已知复数，则z在复平面内对应的点所在的象限为 象限. 13．已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为 ． 14．地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为 .(参考数据：) 四、解答题 15．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最大值． 16．设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)令，为数列的前项积，证明：. 17．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为． (1)证明：； (2)某公司意向投资该产品，若，每次试验的成本为元，若试验成功则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由． 18．已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直． ①若，求异面直线和所成角的余弦值； ②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19．已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质. (1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论） (2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； (3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据复数的除法运算，结合共轭的定义即可求解. 【详解】， 故， 故选：A 2．C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题判断. 【详解】命题“”的否定是“，”. 故选：C. 3．D 【分析】结合向量的加减运算及数量积运算进行判断. 【详解】解：因为，， 所以， 则， 得. 故选：D 4．C 【分析】根据递推公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以， ， ， ， 所以或， 故选：C. 5．A 【分析】利用二项式定理展开式的通项公式进行计算即可. 【详解】， 其展开式的通项公式为， 令，则， 而的展开式的通项公式为： ， 令，则的展开式中的系数为: , 故选：A. 6．B 【分析】求出直线的方程，利用抛物线的性质，求出中的纵坐标，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解即可得到抛物线方程． 【详解】由于以为直径的圆与抛物线的准线相切，以为直径的圆过点