江苏省2024届高考数学重难点模拟卷（二）

江苏省2024届高考数学重难点模拟卷（二） 一、单选题 1．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下： 85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98 则这组数据的40%分位数为（    ） A．90 B．91 C．90.5 D．92 2．已知圆C：及点，则下列说法正确的是（ ） A．直线与圆C始终有两个交点 B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．圆C与轴相切 3．已知向量满足与垂直，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．3 4．高一（1）班有8名身高都不相同的同学去参加红歌合唱，他们站成前后对齐的2排，每排4人，则前排的同学都比后排对应的同学矮的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的前n项和分别为，记，则数列的前2021项和为（　　） A． B． C． D． 6．已知球的直径，，，是球球面上的三点，是等边三角形，且，则三棱锥的体积为（    ）. A． B． C． D． 7．已知，且，则可能为（    ） A． B． C． D． 8．已知f(x)为奇函数，当x∈[0,1]时，当，若关于x的不等式f(x+m)>f(x)恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A．(-1,0)∪(0,+∞)     B． C． D． (2,+∞) 二、多选题 9．已知函数的部分图像如图所示，则（    ）    A．在上单调递增 B．在上有4个零点 C． D．将的图象向右平移个单位，可得的图象 10．若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D． 11．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（    ） A．该几何体的顶点数为12 B．该几何体的棱数为24 C．该几何体的表面积为 D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 三、填空题 12．已知单位向量满足，则 . 13．定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为 . 14．已知，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为 ． 四、解答题 15．设等比数列的前项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，求的前项和． 16．我们平时常用的视力表叫做对数视力表，视力呈现为4.8，4.9，5.0，5.1．视力为正常视力．否则就是近视．某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图： (1)能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关；（不需说明理由） (2)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数；（精确到0.1） (3)已知该地区学生的近视率为54%，学生成绩的优秀率为36%（成绩分为优秀），从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率．（以样本中的频率作为相应的概率） 17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F分别是棱，的中点．    (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)在截面内是否存在点，使平面，并说明理由． 18．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． (1)求椭圆的方程； (2)证明直线过定点； (3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 19．已知函数． (1)证明曲线在处的切线过原点； (2)讨论的单调性； (3)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据百分位数的定义计算即可. 【详解】由题意，，故这组数据的40%分位数为从小到大第6，7位数据的平均数，即. 故选：C 2．B 【分析】根据题意分别求出圆心，半径，由直线过定点可对A判断；利用圆外一点到圆上距离知识可对B判断；由在圆上可求得，即可对C判断；根据圆心到轴的距离从而可对D判断. 【详解】依题意，圆C：，圆心，半径， 对于A，直线恒过定点，而点在圆C外，则过点的直线与圆C可能相离，故A不正确； 对于B，，点Q在圆C外，由得：，故B正确. 对于C，点在圆C上，则，解得，而点， 则直线PQ的斜率为，故C不正确； 对于D，点到x轴距离为7，大于圆C的半径，则圆C与轴相离，即圆C与x轴不相切，故D不正确； 故选：B 3．C 【分析】向量垂直则数量积为零，由此求出，求，利用平方法转化为数量积进行计算． 【详解】由与垂直，得，则， 所以1， 所以当时