湖南省2024届高考数学重难点模拟卷（二）

湖南省2024届高考数学重难点模拟卷（二） 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．4 4．下图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ）    A． B． C． D． 5．已知甲盒中有3个红球和2个黄球，乙盒中有2个红球和1个黄球.现从甲盒中随机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后，再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知直线与函数，的图象分别相交于，两点.设为曲线在点处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 8．在平面四边形中，，分别为，的中点.若，，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B． C．，，，四点共面 D．平面平面 10．设是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（    ） A．过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．直线恒过焦点 11．已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（    ） A．函数有且仅有两个零点 B．函数有且仅有三个零点 C．当时，不等式恒成立 D．在上的值域为 三、填空题 12．二项式的展开式的常数项是 ． 13．已知点在圆内，则直线与圆的位置关系是 . 14．设函数，，曲线有两条斜率为的切线，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．在中，，，． (1)求A的大小； (2)求外接圆的半径与内切圆的半径． 16．已知数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 17．如图，是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影，．    (1)证明：平面． (2)若，二面角的大小为，求． 18．已知函数． (1)若恒成立，求的取值范围； (2)若有两个零点，证明：． 19．已知椭圆的焦点是椭圆的顶点，椭圆的焦点也是的顶点． (1)求的方程； (2)若，，三点均在上，且，直线，，的斜率均存在，证明：直线过定点（用，表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】化简集合，结合集合的子集概念即可得解. 【详解】由题意集合，，所以. 故选：C. 2．B 【分析】由复数四则运算以及几何意义即可得解. 【详解】由题意，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 3．D 【分析】由抛物线的焦点坐标列方程即可得参数值. 【详解】由题意抛物线的焦点坐标为，则，解得. 故选：D. 4．C 【分析】利用图象易得值和周期，从而可求，代入最值点坐标确定，即得. 【详解】由图可得：，即，即， 观察各选项可知，本题考虑即可，则， 把点代入中，可得：， 故，即， 所以. 故选：C. 5．D 【分析】根据全概率公式即可求解. 【详解】若从甲盒中抽到黄球放入乙盒，则从乙盒中抽到红球的概率为； 若从甲盒中抽到红球放入乙盒，则从乙盒中抽到红球的概率为. 因此，从乙盒中抽到的红球的概率为. 故选；D 6．A 【分析】由二倍角公式以及两角和等三角恒等变换公式化简运算即可得解. 【详解】由已知得，即（）， 则.从而. 故选：A. 7．A 【分析】根据题意分别求得，，即，从而构造函数，利用导数求出最大值，从而求解. 【详解】，且 由，， 可得，，则. 设，，则， 当，，当，， 所以在单调递增，在单调递减， 当时，有极大值也是最大值， 即的最大值为，故A正确. 故选：A. 8．B 【分析】由向量的数量积以及模长运算公式即可得解. 【详解】连接，，如图，可知.    由，即，可得. 从而，，所以. 故选：B. 9．AD 【分析】建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，根据空间向量判断空间直线、平面的位置关系的方法，可判断A，B；判断为异面直线，可判断C；根据空间直线和平面的垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，可判断D. 【详解】如图，以D为坐标原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 设正方体棱长为2，则, 则, 则， 故，即， 而平面，故平面，A正确； 由于，且没有倍数关系， 即两向量不共线，故不平行，B错误； 由于平面，平面，, 故为异面直线，则，，，四点不共面，C错误； 由于平面， 故平面，又平面，故平面平面，D正确， 故选：AD 10．BC 【分析】根据