湖南省2024届高考数学重难点模拟卷（一）

湖南省2024届高考数学重难点模拟卷（一） 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数满足，，，且，则（    ） A．1 B．2 C． D． 5．若的展开式存在常数项，则常数项为（    ） A． B．35 C． D．21 6．吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．定义表示，，中的最小值．已知实数，，满足，，则（    ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．的最小值是 8．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（    ） A．3月5日或3月16日 B．3月6日或3月15日 C．3月7日或3月14日 D．3月8日或3月13日 二、多选题 9．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（    ） A．轨道的焦距为 B．轨道的离心率为 C．轨道的短轴长为 D．当越大时，轨道越扁 11．设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且为数列的唯一最大项，则 D．若，且，则使得成立的的最大值为20 三、填空题 12．已知函数是定义在上的增函数，且，则不等式的解集为 . 13．已知，，，若在圆（）上存在点满足，则实数的取值范围是 . 14．已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为 . 四、解答题 15．在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答. 在锐角中，，，的对边分别为，，，若，且______. (1)求； (2)若的面积为，求的周长. 16．已知数列的首项，且满足，等比数列的首项，且满足. (1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 17．如图，在三棱柱中，，，，二面角的大小为. (1)求四边形的面积； (2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 18．已知定义在上的两个函数，. (1)若，求的最小值； (2)设直线与曲线，分别交于，两点，当取最小值时，求的值. 19．已知是一个动点，与直线垂直，垂足A位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为. (1)求动点的轨迹的方程； (2)设过点的直线与，分别相交于，两点，和的面积分别为和，若，试判断除点外，直线与是否有其它公共点？并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先化简集合N,再求并集. 【详解】因为，所以，所以． 故选：A 2．C 【分析】利用复数运算法则化简即可求解. 【详解】依题意得， 所以， 则在复平面内对应的点为． 故选：C 3．C 【分析】利用和角公式及同角三角函数关系进行求解. 【详解】. 故选：C 4．B 【分析】对于抽象函数的关系式，可考虑对进行赋值，借助于建立方程组，求解即得. 【详解】令，得，即① 因②，联立①②解得：或，又，所以． 故选：B. 5．C 【分析】先确定n值，再利用通项公式求解. 【详解】若的展开式存在常数项，则，且常数项为． 故选：C 6．A 【分析】建立坐标系，求出点B横坐标，代入抛物线即可求解. 【详解】以为坐标原点，抛物线的对称轴为轴，建立如图所示的平面直角坐标系（横坐标与纵坐标的单位均为米）， 依题意可得抛物线的方程为． 因为同一边的悬索连接着29根吊索，且相邻两根吊索之间的距离均为米，则点的横坐标为， 则，所以点到桥面的距离为米．