湖北省2024届高考数学重难点模拟卷（一）

湖北省2024届高考数学重难点模拟卷（一） 一、单选题 1．已知（为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．4 D．5 2．已知向量，，若与反向共线，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和，若，数列的前项和为，且，则正整数的值为（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 6．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为；W为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（    ） A． B． C． D．3 7．已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C． 的一个零点为 D．在单调递减 10．18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（    ） A． B．当时， C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大 11．已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 B．若，则直线的斜率 C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 D．若，则的最小值为18 三、填空题 12．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 . 13．如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 . 14．已知函数f(x)＝，当x∈(－∞，m]时，f(x)∈，则实数m的取值范围是 . 四、解答题 15．设为数列的前项和，已知，. (1)数列是否是等比数列？若是，则求出通项公式，若不是请说明理由； (2)设，数列的前项和为，证明：. 16．在内，角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角的值； (2)若的面积为，，求的周长． 17．在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面. (1)求证：平面平面； (2)求直线和平面所成角的正弦值. 18．随着芯片技术的不断发展，手机的性能越来越强大，为用户体验带来了极大的提升．某科技公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有“容易”“适中”“困难”三个档次，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是“容易”或者“适中”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，若上一关的难度是“困难”，则下一关的难度是“容易”“适中”“困难”的概率分别为，已知第1关的难度为“容易”． (1)求第3关的难度为“困难”的概率； (2)用表示第关的难度为“困难”的概率，求． 19．如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为． （1）求轨迹的方程； （2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用复数的除法运算可求得，结合共轭复数定义和乘法运算即可求得结果. 【详解】根据题意由可得， 可得，所以. 故选：D 2．C 【分析】根据向量共线的坐标运算，求得参数，再结合向量线性运算的坐标运算求模长即可. 【详解】根据题意可得：，解得或； 当时，与共线同向，故舍去； 当时，，， . 故选：C. 3．C 【分析】解不等式化简集合A，求出函数的定义域化简集合B，再利用并集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，即， 函数有意义，得，解得，则， 所以. 故选：C 4．B 【分析】由诱导公式和同角三角函数关系得到，再利用正切和角公式得到方程，求出，利用余弦二倍角，齐次化求出答案. 【详解】因为， 所以， 故， 因为， 所以，故， 解得， 所以. 故选：B． 5．D 【分析】由的关系求出通项公式，再由裂项相消求出，根据方程求解即可. 【详解】当时，， 当时，，符合上式，故， 所以， 故， 由可得，化简得，得（舍去负值）． 故选：D 6．D 【分析】由题意可知，分别将数据代入利用对数运算法则计算出，，即可求得. 【详