2024年高考数学解答题常考易错专项特训：集合与常用逻辑用语

2024年高考数学解答题常考易错专项特训：集合与常用逻辑用语 1．已知集合或，. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 2．集合． （1）求． （2）若集合，求的取值范围． 3．设集合，，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 4．已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 5．已知集合，，. （1）计算； （2）若集合是单元素集，求实数的取值范围. 6． 已知集合，集合或，全集. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 7．已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）在①，②是的充分条件，③中任选一个作为已知，求实数m的取值范围． 8．已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数. （1）若，，，直接写出所有符合要求的集合T； （2）若，，则对于任意的A，是否都存在，使得?说明理由； （3）若，对于任意的A，都存在T，使得，求n的最小值. 9．已知集合，． （1）当时，求； （2），若是的必要且不充分条件，求实数的取值范围． 10．已知，，其中． （1）当时，求和； （2）若 ▲ ，求实数的取值范围． 请从①；②，；③“”是“”的必要条件； 这三个条件中选择其中一个填入（2）中横线处，并完成第（2）的解答． 11．设函数． （1）命题，使得成立．若为假命题，求实数的取值范围； （2）求不等式的解集. 12．设全集，集合，． （1）求图中阴影部分表示的集合； （2）已知集合，是否存在实数使得，若存在，求的取值范围．若不存在，说明理由． 13．已知集合A={2，5，a＋1}，B={1，3，a}，且A∩B={2，3}． （1）求实数a的值及A∪B； （2）设全集U={x∈N|x≤6}，求(A)(B)； 14．已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分条件，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：当时，或， 由，得，所以， 所以或. （2）解：若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集， 故，解得. 2．【答案】（1）解：解不等式可得， ． （2）解：由于， 若时，，可得， 若吋，或， 解得， 综上可得． 3．【答案】（1）解：由，得， 解得，则， 当时，可化为， 解得或，则， 所以. （2）解：因为，所以， 当时，由，得，解得； 当时，令，其开口向上，对称轴为， 则，即，解得； 综上，，即的取值范围为. 4．【答案】（1）解：当时，， 所以. （2）解：因为，， 所以， 解得：. 故的取值范围为： 5．【答案】（1）解：由得， 又函数在上单调递增， 则，即，则， 由，得，故，则， 所以. （2）解：解，得或， 所以或， 因为集合是单元素集，，， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围为或. 6．【答案】（1）解：当时，， 所以， 又或， 所以 （2）解：因为，或，， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是 7．【答案】（1）解：， 当时，，即时，成立； 当时，即时，要求且，解得，综上所述，m的取值范围为； （2）解：选择①②③都可得出，此时，要求且，解得． m的取值范围为． 8．【答案】（1）解：若，则，其中，， 否则，， 又，，，，，则，相差2， 所以或或； （2）解：不一定存在， 当时， ，，，，，， 则，相差不可能为1，2，3，4，5，6， 这与矛盾，故不都存在T. （3）解：因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种， 当时，结论都成立； 当时，不存在，，使得A中任意两个元素差不同，所以当时，结论成立； 当时，若，则不存在T，所以n的最小值为11. 9．【答案】（1）解：当时，集合 或， 又因为， 则. （2）解：是的必要且不充分条件，则 由 则， 解得. 10．【答案】（1）解：当时，， 又， 所以， （2）解：选①； ，则， 当时，集合，要满足题意，需，解得； 当时，集合为空集，不满足题意； 当时，集合，要满足题意，需，显然无解； 综上所述，若选择①，则． 选②，； 当时，集合为空集，符合题意； 当时，集合，符合题意； 当时，集合，则，解得，故a的取值范围为. 选③是的必要条件，则 当时，集合，要满足题意，需，解得； 当时，集合为空集，不满足题意； 当时，集合，要满足题意，需，显然无解； 综上所述，实数a的取值范围为． 11．【答案】（1）解：为假命题， ，恒成立为真命题，即不等式在R上恒成立， 当时，恒成立，则满足题意． 当时，需满足，解得， 综上，． （2）解：不等式等价于． 当时，则，原不等式即为，解得； 当时，则，解得或； 当时，则，解得或； 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 12．【