第七章随机变量及其分布 B卷 能力提升卷-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修三单元培优双测卷（人教A版2019）

B卷 能力提升卷 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下表,则其均值E(ξ)等于 ( ) ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.4 2.随机变量X~B(100,p),且E(X)=20,则D(2X-1)= ( ) A.64 B.128 C.256 D.32 3.袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球,3个白球,从中不放回地依次随机摸取两球,在第一 次摸到了黑球的条件下,第二次摸到白球的概率是 ( ) A.47 B. 2 7 C. 1 2 D. 1 3 4.田径比赛跳高项目中,在横杆高度设定后,运动员有三次试跳机会,只要有一次试跳成功即完 成本轮比赛.在某学校运动会跳高决赛中,某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛 的冠军,结合平时训练数据,每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不 影响),则本次比赛他获得冠军的概率是 ( ) A.0.832 B.0.920 C.0.960 D.0.992 5.设0<a<23 ,随机变量X 的分布列是: X -1 0 1 P a 23-a 1 3 则当a在 0,23 内增大时 ( ) A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大后减小 D.D(X)先减小后增大 —52— 6.某学校有甲、乙两家餐厅,学生张小明第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果他第1天去 甲餐厅,那么第2天去甲餐厅的概率为0.6;如果他第1天去乙餐厅,那么第2天去甲餐厅的概 率为0.8,则张小明第2天去甲餐厅的概率为 ( ) A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.9 7.已知某市居民在2023年用于手机支付的个人消费额ξ(单位:元)服从正态分布 N(2000, 1002),则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为 ( ) 附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ 2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ) =0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974. A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772 8.设一个正三棱柱ABC DEF,每条棱长都相等,一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发,每次 只沿着棱爬行并爬到另一个顶点,算一次爬行,若它选择三个方向爬行的概率相等,若蚂蚁爬 行10次,仍然在上底面的概率为P10,则P10为 ( ) A.14 · 1 3 10 +12 B. 1 3 11 +12 C.13 11 -12 D. 1 2 · 1 3 10 +12 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知随机变量X 服从正态分布N(100,102),则下列选项正确的是 ( ) (参考数值:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ 2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826),P(μ-2σ< ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974) A.E(X)=100 B.D(X)=100 C.P(X≥90)=0.8413 D.P(X≤120)=0.9987 10.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐 中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2 和A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的 事件;再从乙罐中随机取出一球,以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确 的是 ( ) A.P(B)=25 B.P (B|A1)= 5 11 C.事件B 与事件A1 相互独立 D.A1,A2,A3 是两两互斥的事件 —62— 11.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为12 和1 3 ,甲、乙两人各射击一次,下列说法正确 的是 ( ) A.目标恰好被命中一次的概率为12+ 1 3 B.目标恰好被命中两次的概率为12× 1 3 C.目标被命中的概率为12× 2 3+ 1 2× 1 3 D.目标被命中的概率为1-12× 2 3 12.掷一个不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为23 ,恰好出现k次正面的概率记为Pk,则 下列说法正确的是 ( ) A.P1=P5 B.P1<P5 C.􀰐 6 k=1 Pk=1 D.P0,P1,P2,…,P6 中最大值为P4 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.抛掷两个骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在8次试验中,成功次 数ξ的均值是