第七章随机变量及其分布 A卷 基础巩固卷-【课堂百分百】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修三单元培优双测卷（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布 A卷 基础巩固卷 (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知随机变量X~B8,12 ,则E(3X-1)= ( ) A.11 B.12 C.18 D.36 2.随机变量X 的分布列如下: X -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)= ( ) A.14 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 3.现在分别有A,B 两个容器,在容器A 里有7个红球和3个白球,在容器B 里有1个红球和9 个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A 里面 的球的概率是 ( ) A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.35 4.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表 示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件 “两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则 ( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 5.某科研院校培育大枣新品种,新培育的大枣单果质量近似服从正态分布N(90,4)(单位:g),现有该新 品种大枣10000个,估计单果质量在(86,92)范围内的大枣个数约为 ( ) 附:若X~N(μ,σ 2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X< μ+3σ)=0.9974. A.8185 B.8400 C.9974 D.9987 6.甲袋中有5个白球、7个红球,乙袋中有4个白球、2个红球,从两个袋中任选一袋,从中任取一球,则 取到的球是白球的概率为 ( ) A.512 B. 2 3 C. 1 2 D. 13 24 —71— 7.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向 右,并且向上、向右移动的概率都是1 2. 质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为 ( ) A.12 5 B.C25 1 2 5 C.C15 1 2 5 D.C25C35 1 2 5 8.小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手 势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏,每次游戏互不 影响,记小明4次游戏得分之和为X,则X的均值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知随机变量X 服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则 ( ) A.P(X>4)=0.2 B.P(X>0)=0.6 C.P(0<X<2)=0.3 D.P(0<X<4)=0.4 10.若随机变量X 服从两点分布,其中P(X=0)=13 ,E(X)、D(X)分别为随机变量X 均值与方 差,则下列结论正确的是 ( ) A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4 C.D(3X+2)=4 D.D(X)=49 11.如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣分别为A,B,C,D,E.箱中所 示数值表示通电时保险丝被切断的概率,下列结论正确的是 ( ) A.AB 所在线路畅通的概率为16 B.ABC所在线路畅通的概率为56 C.DE 所在线路畅通的概率为130 D.当开关合上时,整个电路畅通的概率为2936 12.下列说法中,正确的是 ( ) A.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=23 B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变 C.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ≤0)= 1 2-P D.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大 —81— 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.按照国家标准规定,500g袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布X~N(500,σ2),经检测某种 品牌的奶粉P(490≤X≤510)=0.95,一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋,则卖出 的奶粉质量在510g以上袋数大约为 . 14.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使 用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为 . 15.排球比赛实行“五局三胜制”,某次