精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末考试卷 高二数学 一、单选题（每题5分共40分） 1. 已知向量分别是直线的方向向量，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A. B. C D. 3. 为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（ ） 附： () 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 ，. A. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关” C. 有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关” D. 有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关” 4. 展开式中，的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（ ） A. 0.26 B. 0.72 C. 0.74 D. 0.98 6. 已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，且，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则 A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是的中点，若，则是　　 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、多选题（每题5分共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的中位数为 B. 一组数据的第百分位数为 C. 随机变量服从正态分布，则标准差为 D 设随机事件和，已知，，，则 10. 已知方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，表示圆心为的圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示的圆的半径为 D. 当时，表示的圆与轴相切 11. 下列命题是真命题的有（       ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 三、填空题（每题5分共20分） 13. 某高中有1000名高三学生，学生们数学成绩X服从正态分布，那么数学成绩满足的学生人数大约有______________（保留整数）． 参考数据：， 14. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 15. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________． 16. 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17. 已知直线和直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. （1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程； （2）求焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为的双曲线标准方程； 19. 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表． 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35． （1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？ （2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系． （3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望． 附：，， 0．05 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 20. 如图，四棱