2024年九年级中考数学专题复习：代数式

2024年九年级中考数学专题复习：代数式 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知a与2互为相反数，则a的倒数为（   ） A．2 B． C． D． 3．若是实数，则满足条件的a的值有（   ） A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个 4．化简正确的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定 6．若，则的值是（   ） A． B．6 C．18 D．30 7．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，知每支圆珠笔a元，每支钢笔b元，则小明一共用了多少元？（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，且．则的值为 ． 10．若，，则的值等于 11．当是一个完全平方式，则的值是 12．若，则的值为 ． 13．当 时，分式的值为零． 14．已知的值是，则的值是 ． 15．已知，则 ． 16．若一个多项式减去的差为，则这个多项式是 ． 三、解答题 17．先化简，再求值：，并在，0，1中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 18．已知：与互为相反数，与互为倒数，当时，求代数式的值． 19．已知：． (1)化简（用含的代数式表示）． (2)若，求的值． 20．如图，从一个长方形铁皮中剪去2个小三角形铁皮，长方形的长为a米，宽为b米，小三角形的边长如图． (1)求剩余铁皮的面积； (2)当，，且时，求剩余铁皮的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，根据运算法则逐项判断即可． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 2．D 【分析】本题考查相反数的定义及倒数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数，积为1的两个数互为倒数直接求解即可得到答案 【详解】∵a与2互为相反数， ∴， ∴a的倒数为：， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求解即可． 【详解】解：由题意得，．， 解得，，值有1个 故选：B 4．C 【分析】本题主要考查整式的化简．利用完全平方公式以及多项式乘多项式法则，进行化简，即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查的是整式的混合运算，利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∴， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查代数式运算．根据题意先将条件整理成，再将结果整理为，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了根据数字列代数式，把问题中有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．知道每支圆珠和每支钢笔的价格，故能计算出买2支钢笔，3支圆珠笔所需的钱，再相加即可解得． 【详解】解：依题意得：． 故选：A 8．B 【分析】本题考查了分式的化简计算，正确通分，约分，化简即可． 【详解】解： ， 故选B． 9．或1/1或 【分析】本题考查了代数式求值，涉及了绝对值、乘方、有理数的乘法等，正确进行分类讨论，准确计算是解题的关键．先根据绝对值、乘方的意义确定x、y的值，继而根据确定出x、y的具体对应值，然后代入所求式子进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或1， 故答案为：或1． 10． 【分析】此题主要考查了完全平方公式的变形，先运用完全平方公式的变形进行化简，然后整体代入求值是解题关键． 【详解】解： ， 故答案为： 11． 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是关于的完全平方式， ， 解得：， 故答案为：． 12．4 【分析】本题主要考查非负数的性质，根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 则． 故答案为：4． 13． 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的值为零的条件是分子为零，分母不等于零．根据题意可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得