4.4反比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

4.4反比例（讲义） 2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版） 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 一．选择题（共6小题） 1．下面各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，它的底与高 B．长方形的周长一定，它的长与宽 C．《当代小学生》的单价一定，订阅的总价与数量 D．商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额 2．在①x+y＝12，②y＝2x，③y，④25%：y＝x：40中，表示x和y成反比例的式子有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面说法中，错误的是（　　） A．速度一定，路程和时间成正比例 B．在一幅地图上用2厘米的距离表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是 C．盒子里装有6个红球和1个白球（除颜色外，其它完全一样），从中任意摸出一个，一定摸到红色 D．1的倒数是1，0没有倒数 4．下面是行驶路程和行驶时间： 行驶路程 180 360 630 行驶时间 2 4 7 从表中可知行驶路程和行驶时间（　　） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例 D．不确定 5．圆的面积与它的半径（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 6．下列说法中错误的是（　　） ①平行四边形是轴对称图形。 ②半圆的周长大于圆周长的一半。 ③在钟面上，时针经过1小时旋转了30°。 ④圆的直径一定，它的周长与圆周率成正比例。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二．填空题（共7小题） 7．，x和y成 　 　比例关系。如果 x＝6，y＝　 　。 8．若X：7＝Y：5（且X≠0，Y≠0），那么X和Y成 　 　比例，当X＝21时，Y的值是 　 　。 9．如图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 （1）香蕉的总价和购买的数量成 　 　比例关系。（填“正”或“反”） （2）从图象上看，单价更贵一些的水果是 　 　。（填“香蕉”或“苹果”） （3）买3千克苹果要用 　 　元，20元可以买 　 　千克香蕉。 10．如果（a、b均不为0），那么a与b成 　 　比例关系；如果5x﹣7y＝0（x、y均不为0），x与y成 　 　比例关系。 11．如表，若x和y成正比例，则△＝　 　；若x和y成反比例，则△＝　 　。 x 8 4 y 15 △ 12．出油率一定，花生油的质量与花生的质量成　 　比例． 13．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成 　 　比例关系。 三．判断题（共6小题） 14．如果x与y成反比例，那么2x与y也成反比例。 　 　 15．日常的“杠杆原理”隐藏着一个数学原理，那就是我们所学到的反比例关系。 　 16．C＝πd，C一定，π和d成反比例．　 　 17．汽车行的路程一定，速度和时间成反比例．　 　 18．把600mL水倒入不同的圆柱形容器，容器中水的高度与容器底面积成反比例。 　 　 19．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例．　 　 四．计算题（共2小题） 20．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表． 时间（分） 8 10 20 40 60 路程（千米） 2 2.5 5 10 15 （1）路程和时间成什么比例？ （2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由． 21．一个因数一定，积和另