4.3画一画（同步练习）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

4.3画一画（讲义） 2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版） 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 【命题方向】 常考题型： 1.小明从家到学校已走的路与剩下的路程成正比例。 （判断对错） 答案：× 工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例。（判断对错） 答案：√ 同一时间、同一地点，旗杆的高和它的影长成正比例。 （判断对错） 答案：√ 2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 一．选择题（共7小题） 1．下列不存在比例关系的是（　　） A．不同大小的中华人民共和国国旗的长和宽 B．世界地图上的长江和中国地图上的长江 C．聪聪从家到学校用的时间和张老师从家到学校用的时间 D．从潍坊到济南坊的车速和时间 2．下列各选项中，相关联的两种量成正比例关系的是（　　） A．定期一年的利息和本金 B．一段路，每天修的米数和所用天数 C．圆的面积和半径 D．比的前项一定，后项和比值 3．下列描述中，两种量成正比例关系的是（　　） A．小明的身高和体重 B．平行四边形的底一定，它的面积与高 C．行驶的路程一定，速度与时间 4．圆锥的底面半径一定，这个圆锥的体积与它的高的关系（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 5．下面的两个量成正比例的是（　　） A．互为倒数的m和n B．小莉的年龄和身高 C．正方形的边长与周长 D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 6．下面图中表示成正比例关系的图像是（　　） A． B． C． 7．下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例。其中正确说法的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 8．路程一定，速度与时间成　 　比例． 9．a、b是不为0的两个不同的数，如果7a＝8b，那么a和b成 　 　比例。 10．如果x、y是两个相关联的量，且，那么x和y成 　 　比例；如果（A、B不为0），那么　 　。 11．圆柱的体积一定，它的底面积和高成 　 　比例；等边三角形的周长和边长成 　 　比例。 12．在关系式v中，当v一定时，s与t成　 　比例关系；当s一定时，v与t成　 　比例关系；当t一定时，s与v成　 　比例关系． 13．在ab＝c（a、b、c均不为0）中，当a一定时，b和c成 　 　比例关系。当c一定时，b和a成 　 　比例关系。 三．判断题（共7小题） 14．路程一定时，速度和时间成正比例；速度一定时，时间和路程也成正比例。 　 　 15．某产品的合格率一定，产品的合格数量与产品总数成正比例。 　 　 16．人的体重和年龄成正比例．　 　 17．如果2y＝x，那么x与y不成比例。 　 　 18．三角形的面积和它的高成正比例。 　 　 19．圆柱的体积一定，它的底面积和高成正比例．　 　 20．全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成正比例关系。 　 　 四．应用题（共6小题） 21．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km． （1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度． （2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？ （3）用等式把题目里的数量关系表示出来． 22．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，