4.2正比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

4.2正比例（讲义） 2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版） 1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定） 2．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 一．选择题（共3小题） 1．下列两个量中，成正比关系的是（　　） A．圆的周长和半径。 B．20÷x＝y中，x和y。 C．三角形的面积一定，它的高和底。 D．一个人的身高和体重。 2．下列说法中错误的是（　　） ①平行四边形是轴对称图形。 ②半圆的周长大于圆周长的一半。 ③在钟面上，时针经过1小时旋转了30°。 ④圆的直径一定，它的周长与圆周率成正比例。 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 3．两个相关联的量，它们的关系可以用右图表示，这两个量可能是（　　） A．教室面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数 B．某制药厂生产一批疫苗，每天生产的数量和所需天数 C．小明一共有20元钱，买文具花了的钱和剩余的钱 D．长方体的底面积一定，它的体积与高 二．填空题（共8小题） 4．表格中的x和y成反比例关系，请把表格填写完整。 x 6 4 　 　 y 6 　 　 18 5．若3x＝0.4y（x和y均不为0），则x：y＝（ 　 　：　 　），x与y 　 　。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”） 6．如果x：y＝6（x、y均不为0），那么x和y成 　 　比例关系；如果x：1.4＝1.7：y（x、y均不为0），那么x和y成 　 　比例关系。 7．若5x＝6y，那么x与y成　 　比例；若3：x＝y：5，那么x与y成　 　比例． 8．如果y＝5x，那么x和y成 　 　比例关系。 9．张叔叔往游泳池中注水，注水时间与水面高度的 关系如图所示，注水时间与水面高度之间是 　 　比例关系，游泳池深1.5米，需要 　 　小时可以注满。 10．如果 16a＝24b（a、b 均不为0），则a与b成 　 　比例关系，a：b＝　 　：　 　。 11．如图是图图未完成的一张表格，如果A与B成正比例关系，则“？”处为 　 　；如果A与B成反比例关系，则“？”处为 　 　。 A 10 5 B 6 ？ 三．判断题（共8小题） 12．长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例。 　 　 13．圆的周长一定，它的直径和圆周率成正比例．　 　． 14．如果y，那么x和y成反比例关系。 　 　 15．圆的周长与半径成正比例，面积与半径的平方成反比例．　 　 16．同一时间，同一地点，树高和影长成正比例．　 　． 17．同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。 　 　 18．C＝πd，C一定，π和d成反比例．　 　 19．如果y＝10x（x、y均不为0），则y和x成反比例关系。 　 　 四．计算题（共1小题） 20．一个因数一定，积和另一个数． 五．应用题（共8小题） 21．买同一本书的本数与所付书费为： 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 （1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 　 　（选填“正”或“反”）比例。 （2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 　 　。 （3）点（8，56）　 　（选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 　 　。 22．富县的“睁眼辣子”，开胃、下