第2.3讲 三角之三角函数中求ω的值和取值范围问题（6大题型）-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）

2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用） 第2.3讲 三角之三角函数中求ω的值和取值范围问题 ①与对称性有关 ②与单调性有关 ③与最值有关 ④与极值、极值点有关 ⑤与零点有关 ⑥与平移变换有关 一、与y＝Asin(ωx＋φ)的对称性有关 (1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； (2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； (3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 二、与y＝Asin(ωx＋φ)的单调性有关 三、与y＝Asin(ωx＋φ)的零点和极值点有关 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理方法也是类似的. 四、与y＝Asin(ωx＋φ)的最值有关 三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定的取值. 五、与y＝Asin(ωx＋φ)的平移变换有关 1.平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数； 思路2：平移前的函数=平移后的函数. 2.平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数. 3.平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数； 4.平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-； 5.平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。 题型一：与对称性有关 【例1】已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2024·浙江·校联考一模）已知函数，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点是函数的一个对称点，则和的值可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西宝鸡·统考一模）已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（    ） A．5 B．9 C．13 D．15 3．（2024·陕西宝鸡·统考一模）已知函数满足：，且，则的值可能是（    ） A．17 B．21 C．25 D．29 4．（2024上·江西上饶·高三婺源县天佑中学校考阶段练习）若函数（，）满足，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024上·河北·高三校联考期末）函数的部分图象如下图所示，若在区间恰有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型二：与单调性有关 【例1】已知函数，若在区间上单调，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．（2024·全国·高三专题练习）若直线是的一条对称轴，且在区间上不单调，则的最小值为（ ） A．9 B．7 C．11 D．3 2．（2024上·广东深圳·高三统考期末）已知函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江温州·温州中学校考一模）已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·河北沧州·高三校联考期中）已知函数的一个对称中心为，若函数在上单调递减，则可取（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2024上·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·上海杨浦·统考一模）函数在上是单调增函数，且图像关于原点对称，则满足条件的数对 . 7．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数（，）在区间内单调，在区间内不单调，则ω的值为 ． 题型三：与最值有关 【例1】已知函数在上恰好取到一次最大值与一次最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2024上·江西赣州·高三南康中学校联考期末）已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高三专题练习）已知函数在区间上恰有两个最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河南·模拟预测）若存在，使，则正数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）若函数恒有，且在上单调递减，则的值为（   ） A． B． C． D．或 5．（2024