精品解析：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（A卷）

昭通一中教研联盟2023~2024学年上学期高二年级期末质量检测 数学（A卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 2. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 3. 双曲线的右焦点到其渐近线的距离为( ) A. B. C. D. 4. 在等差数列中，m，n，p，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 椭圆的长半轴长为，右顶点为，上､下顶点分别为，，是线段的中点.若，则椭圆的方程为（ ） A B. C. D. 6. 设为等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作直线交轴于点，交轴于点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 点的坐标为 D. 四边形面积的最小值为4 8. 已知等比数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 54 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列关于导数运算正确的有（ ） A. B. C D. 10. 已知圆的圆心坐标为，则关于圆的说法正确的是（ ） A. B. 圆与圆有且仅有2条公切线 C. 直线被圆截得的弦长为 D. 圆在点处的切线方程为 11. 已知数列的前项和为，若，则以下说法正确的是（ ） A. 数列是单调递增数列 B. 当最大时，的值取5或6 C. 数列是等差数列 D. 当时，的最大值为10 12. 已知抛物线，过焦点直线与抛物线交于两点（点在第一象限），，则（ ） A. B. C. 最小值为4 D. 当直线的倾斜角为时，与面积之比为3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数在处的切线方程为__________. 14. 已知双曲线的右焦点为，实轴长为8，则该双曲线的标准方程为__________. 15. 已知是空间的一个单位正交基底，且，则与夹角的余弦值为__________. 16. 若数列满足，则称该数列为斐波那契数列.如图1所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”.记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前项和为，则__________. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的首项. （1）若数列满足，证明：数列是等比数列； （2）若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列. 18. 已知抛物线，其焦点到准线的距离为，斜率为的直线与的交点为两点，与轴的交点为. （1）求抛物线的标准方程； （2）若，求 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为的中点. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知圆：. （1）若直线过定点且与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的最小值. 21. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.设各层球数构成一个数列. （1）写出与递推关系，并求数列的通项公式； （2）数列是以3为首项，3为公比的等比数列，令，求数列的前项和. 22. 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线． （1）求