四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷

高2022级春季开学前自我定时测试数学试题 测试时间：2月23日 9：00-11：00 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与直线之间的距离为（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（ ） A 甲12000元，乙12000元 B. 甲16000元，乙8000元 C. 甲20000元，乙4000元 D. 甲18000元，乙6000元 4. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线上的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 5. 已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰直角三角形ABC，，点D为BC边上的中点，沿AD折起平面ABD使得，则异面直线AB与DC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. 若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 直线与曲线C恰有1个交点，则实数 D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1. 11. 已知双曲线C：的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 点F到C的一条渐近线的距离为2 B. 双曲线C的离心率为 C. 则P到C两条渐近线的距离之积大于4 D. 当最小时，则的周长为 12. 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段，上的动点（不含端点），且.则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 该三棱柱的外接球的表面积为 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______. 14. 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________. ①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤. 15. 已知为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为________. 16. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过抛物线的焦点，那么=______. 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线：和：， （1）求直线与的交点坐标； （2）过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线方程． 18. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力做到科学防护，科学预防. 某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答，共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成 ，，，，，这六组，制成如图 所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计这 100 人问答成绩的平均数 (同一组数据用该组数据的中点值代替）； （2）用分层抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率. 19. 甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定