6.5 圆的相关计算-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 六 章 圆 命题点５　圆的相关计算 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　弧长的相关计算 １．（２０２３大连８题３分）圆心角为９０°，半径为３ 的扇形弧长为 （Ｃ ） Ａ．２π Ｂ．３π Ｃ．３２π Ｄ． １ ２π ２．（跨学科·新中考方向）如图，用一个半径为 ６ｃｍ的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 １２０°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有 滑动，则重物上升了　４π　ｃｍ．（结果保留π） 第２题图 　　 第３题图 ３．（２０２３沈阳１０题２分）如图，四边形 ＡＢＣＤ内 接于⊙Ｏ，⊙Ｏ的半径为３，∠Ｄ＝１２０°，则 ) ＡＣ的 长是 （Ｃ ） Ａ．π Ｂ．２３π Ｃ．２π Ｄ．４π 考向２　扇形、阴影部分面积的相关计算 ４．（２０２１盘锦１５题３分·人教九上Ｐ１２３第７题 改编）如图，⊙Ａ，⊙Ｂ，⊙Ｃ两两不相交，且半径 都等于２，则图中三个扇形（即阴影部分）的面 积之和为　２π　．（结果保留π） 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２０朝阳１５题３分）如图，点 Ａ，Ｂ，Ｃ是⊙Ｏ 上的点，连接ＡＢ，ＡＣ，ＢＣ，且∠ＡＣＢ＝１５°，过点 Ｏ作ＯＤ∥ＡＢ交⊙Ｏ于点Ｄ，连接ＡＤ，ＢＤ，已知 ⊙Ｏ半径为２，则图中阴影面积为　　　　． ６．（２０２２鞍山７题３分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝２，ＢＣ＝槡３，以点 Ｂ为圆心，ＢＡ长为半径 画弧，交ＣＤ于点Ｅ，连接ＢＥ，则扇形ＢＡＥ的面 积为 （Ｃ ） Ａ．π３ Ｂ． ３π ５ Ｃ． ２π ３ Ｄ． ３π ４ 第６题图 　　　 第７题图 ７．（２０２３沈阳一模）如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为 ６，以ＢＣ为直径在正方形内部画半圆，连接对 角线ＡＣ，则阴影部分的面积是 （Ａ ） Ａ．９ Ｂ．６ Ｃ．３ Ｄ．１２ ８．（人教九上Ｐ７０第５题改编）如图，已知点Ｂ，Ｃ 是线段ＡＤ的两个三等分点，分别以 Ｂ，Ｃ为圆 心作半圆，点Ｅ是ＢＣ的中点，过点Ｅ作ＦＧ⊥ ＢＣ交半圆 Ｃ于点 Ｆ，交半圆 Ｂ于点 Ｇ，连接 ＣＦ，ＦＤ．若ＡＤ＝６，则图中阴影部分的面积和 为　　　　　　． 第８题图 　　 第９题图 考向３　三角形的内切圆与外接圆 ９．（２０２３聊城）如图，点 Ｏ是△ＡＢＣ外接圆的圆 心，点Ｉ是△ＡＢＣ的内心，连接ＯＢ，ＩＡ．若∠ＣＡＩ ＝３５°，则∠ＯＢＣ的度数为 （Ｃ ） Ａ．１５° Ｂ．１７．５° Ｃ．２０° Ｄ．２５                                                                      ° ９９ 分层作业本·辽宁数学 第 六 章 圆 １０．如图，点Ｏ为△ＡＢＣ的内心，∠Ａ＝６０°，ＯＢ＝ ２，ＯＣ＝４，则△ＯＢＣ的面积是 （Ｂ ） Ａ．４槡３　　　Ｂ．２槡３　　　Ｃ．２　　　Ｄ．４ 第１０题图 　　 第１１题图 １１．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°， ∠ＡＢＣ＝７０°，点Ｏ是△ＡＢＣ的外心，连接ＢＯ 并延长交ＡＣ于点Ｄ，则∠ＢＤＣ＝ （Ａ ） Ａ．１００°　　Ｂ．１０５°　　Ｃ．１１０°　　Ｄ．１１５° 考向４　圆与正多边形的计算 １２．（２０２３沈阳和平区模拟）如图，正六边形ＡＢＣ ＤＥＦ内接于⊙Ｏ，边长ＡＢ＝３，则扇形ＡＯＢ的 面积为　　　　． 第１２题图 　　　 第１３题图 １３．（２０２３衡阳）如图，用若干个全等的正五边形 排成圆环状，图中所示的是其中３个正五边 形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五 边形的个数是　１０　． １４．（２０２３鞍山模拟）如图，⊙Ｏ与正五边形ＡＢＣ ＤＥ的两边ＡＥ，ＣＤ相切于Ａ，Ｃ两点，则∠ＡＯＣ 的度数是 （Ａ ） 第１４题图 Ａ．１４４° Ｂ．１３０° Ｃ．１２９° Ｄ．１０８° 强化提升练 １５．（２０２３娄底）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝３，ＡＢ＝ ４，ＢＣ边上的高 ＡＤ＝２，将△ＡＢＣ绕着 ＢＣ所 在的直线旋转一周得到的几何体的表面积 为　１４π　． 第１５题图 　　　 第１６题图 １６．（优质原创）如图，在４×４的正方形网格中， 小正方形的边长均为１，点 Ａ为网格线上一 点，点Ｂ，Ｃ均在小正方形的顶点上． （１）连接 ＯＡ，若 ＯＡ的长为整数，则 ＯＡ＝ 　３　； （２）若以点 Ｏ为圆心，ＯＢ长为半径画 ) ＢＣ，且 交网格线于点Ｄ，则 ) ＣＤ的长为 　． １７．（２０２３杭州）如图，六边形 ＡＢＣＤＥＦ是⊙Ｏ的 内接正六边形，设正六边形 ＡＢＣＤＥＦ的面积 为Ｓ１，△ＡＣＥ的面积为Ｓ２，则 Ｓ１ Ｓ２ ＝　２　． 第１７题图 　　 第１８题图 １８．（２０１７朝阳７题３分）如图