5.3 矩形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 五 章 四 边 形 命题点３　矩形的性质与判定 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　矩形的性质及相关计算 １．（２０２３杭州改编）如图，矩形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ．若∠ＡＯＢ＝６０°，则以下说 法错误的是 （Ｄ ） Ａ．∠ＡＢＣ＝９０° Ｂ．ＡＣ＝ＢＤ Ｃ．ＡＢＢＣ＝ 槡３ ３ Ｄ．△ＡＢＯ≌△ＡＤＯ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３本溪辽阳二模）将三角尺按如图所示放 置在一张矩形纸片上，∠ＥＧＦ＝９０°，∠ＦＥＧ＝ ３０°，∠ＦＧＣ＝２０°，则∠１的度数为　１３０°　． ３．（２０２０朝阳７题３分）如图，四边形ＡＢＣＯ是矩 形，点Ｄ是ＢＣ边上的动点（点Ｄ与点Ｂ、点 Ｃ 不重合），则 ∠ＢＡＤ＋∠ＤＯＣ ∠ＡＤＯ 的值为 （Ａ ） Ａ．１ Ｂ．１２ Ｃ．２ Ｄ．无法确定 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２３兰州）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ为ＢＡ 延长线上一点，Ｆ为 ＣＥ的中点，以 Ｂ为圆心， ＢＦ长为半径的圆弧过 ＡＤ与 ＣＥ的交点 Ｇ，连 接ＢＧ．若ＡＢ＝４，ＣＥ＝１０，则ＡＧ＝ （Ｃ ） Ａ．２ Ｂ．２．５ Ｃ．３ Ｄ．３．５ ５．（２０２３沈阳皇姑区期末）如图，延长矩形ＡＢＣＤ 的边 ＢＣ至点 Ｅ，使 ＣＥ＝ＢＤ，连接 ＡＥ，若 ∠ＡＤＢ＝４０°，则∠Ｅ的度数是 （Ａ ） 第５题图 Ａ．２０° Ｂ．２５° Ｃ．３０° Ｄ．３５° ６．（优质原创）如图，点 Ｅ在矩形纸片 ＡＢＣＤ（ＡＤ ＞ＤＣ）的边ＢＣ上，沿着 ＡＥ折叠，点 Ｂ恰好落 在ＡＣ的中点Ｏ处，则ＡＢＢＣ的值为 （Ａ ） Ａ．槡３３ Ｂ． 槡２ ２　 Ｃ． 槡５－１ ２ Ｄ． １ ２ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２１鞍山１３题３分）如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ３，对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，ＤＨ⊥ＡＣ，垂足为点 Ｈ，若∠ＡＤＨ＝２∠ＣＤＨ，则ＡＤ的长为　３槡３　． 考向２　矩形的判定及相关计算 ８．（２０２２聊城）要检验一个四边形的桌面是否为 矩形，可行的测量方案是 （Ｃ ） Ａ．测量两条对角线是否相等 Ｂ．度量两个角是否是９０° Ｃ．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离 是否相等 Ｄ．测量两组对边是否分别相等 ９．（开放性试题·２０２３朝阳二模改编）如图，四 边形ＡＢＣＤ的对角线互相平分，要使它成为矩 形，那么可以添加的条件是 　． 第９题图                                                                      ５８ 分层作业本·辽宁数学 第 五 章 四 边 形 １０．（优质原创）如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＥ⊥ＢＣ于 点Ｅ，以点Ｄ为圆心，ＤＣ长为半径作弧交ＢＣ 的延长线于点Ｆ，分别以点Ｃ，Ｆ为圆心，大于 １ ２ＣＦ的长为半径作弧，两弧交于点Ｇ，作直线 ＤＧ交ＢＦ于点Ｈ． （１）由作图可知，直线ＤＧ是直线ＢＦ的 垂线　； （２）求证：四边形ＡＥＨＤ是矩形． 第１０题图 （１）解：垂线； （２）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ， ∵ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＨ⊥ＢＣ， ∴ＡＥ∥ＤＨ， ∴四边形ＡＥＨＤ是平行四边形， ∵∠ＡＥＨ＝９０°， ∴四边形ＡＥＨＤ是矩形． 强化提升练 １１．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｏ为 ＡＣ的中点，ＥＦ 过Ｏ点且ＥＦ⊥ＡＣ，分别交 ＤＣ于点 Ｆ，交 ＡＢ 于点Ｅ，点Ｇ是ＡＥ的中点，∠ＡＯＧ＝３０°，则下 列结论中，正确的有 （Ｄ ） ①ＯＧ＝１２ＢＣ；②△ＯＧＥ是等边三角形； ③Ｓ△ＡＯＥ＝ １ ６Ｓ矩形ＡＢＣＤ． Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①② Ｄ．②③ 第１１题图 　　 第１２题图 １２．（２０２１锦州 １４题 ３分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ 中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝１０，以点Ｂ为圆心、ＢＣ的长为 半径画弧交ＡＤ于点Ｅ，再分别以点Ｃ，Ｅ为圆 心、大于 １ ２ＣＥ的长为半径画弧，两弧交于点Ｆ， 作射线ＢＦ交ＣＤ于点Ｇ，则ＣＧ的长为 　． １３．（２０２３抚顺葫芦岛１８题３分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８，ＡＤ＝１０，点 Ｍ为 ＢＣ的中 点，Ｅ是 ＢＭ上的一点，连接 ＡＥ，作点 Ｂ关于 第１３题图 直线 ＡＥ的对称点 Ｂ′，连 接ＤＢ′并延长交 ＢＣ于点 Ｆ．当 ＢＦ最大时，点 Ｂ′到 ＢＣ的距离是　　　　． １４．（北师九上 Ｐ１９第３题改 编）已知，如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是 ＢＣ边的中线，过点Ａ作ＢＣ的平行线，过点Ｂ 作ＡＤ的平行线，两线交于点 Ｅ，连接 ＤＥ交 ＡＢ于点Ｏ． （１）求证：四边形ＡＤＢＥ是矩形； （２）若ＢＣ＝８，Ａ