4.10 锐角三角函数&4.11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点１０　锐角三角函数 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．（２０２３大连期末）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ∠Ａ＝６０°，则ｃｏｓＡ的值为 （Ａ ） Ａ．１２ Ｂ． 槡２ ３ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ． 槡３ ３ ２．（２０２３沈阳铁西区期中）在△ＡＢＣ中，若ｓｉｎＡ＝ 槡２ ２，ｃｏｓＢ＝ １ ２，∠Ａ，∠Ｂ都是锐角，则∠Ｃ的度 数是　７５°　． 第３题图 ３．如图，平面直角坐标系内有一 点Ｐ（３，４），连接ＯＰ，则ＯＰ与 ｘ轴正方向所夹锐角α的余弦 值是 （Ｃ ） Ａ．３４ Ｂ． ４ ３ Ｃ． ３ ５ Ｄ． ４ ５ ４．已知在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝５０°，ＡＢ＝ １０，那么 （Ａ ） Ａ．ＢＣ＝１０ｃｏｓ５０° Ｂ．ＢＣ＝１０ｓｉｎ５０° Ｃ．ＡＣ＝１０ｔａｎ５０° Ｄ．ＡＣ＝１０ｃｏｓ５０° ５．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上， 满足ｔａｎα＝２３的∠α是 （Ｂ ） ６．如图，以Ｏ为圆心，任意长为半径画弧，与射线 ＯＭ交于点 Ａ，再以 Ａ为圆心，ＡＯ长为半径画 弧，两弧交于点Ｂ，画射线ＯＢ，则ｃｏｓ∠ＡＯＢ＝ （Ｂ ） Ａ．槡２２ Ｂ． １ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ．槡３ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２１本溪辽阳葫芦岛１６题３分）如图，由边 长为１的小正方形组成的网格中，点Ａ，Ｂ，Ｃ都 在格点上，以ＡＢ为直径的圆经过点Ｃ和点Ｄ， 则ｔａｎ∠ＡＤＣ＝　　　　． 强化提升练 ８．（２０２３宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边 长均为１，每个小正方形的顶点称为格点．点Ａ、Ｂ、 Ｃ三点都在格点上，则ｓｉｎ∠ＡＢＣ＝　　　　． 第８题图 　　 第９题图 ９．（２０２２沈阳皇姑区月考）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，点Ｄ在ＡＣ上，∠ＤＢＣ＝∠Ａ，若ＡＣ＝ ４，ｃｏｓＡ＝４５，则ＢＤ的长度为　　　　． 第１０题图 １０．将正方体的一种展开图按 如图方式放置在直角三角 形纸片上，若小正方形的 边长为１，则： （１）ｔａｎＢ＝　　　　； （２）ＢＣ＝　　　　                                                                      ． ７７ 分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点１１　锐角三角函数的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 直接型 １．（北师九下Ｐ１０第２题改编）如图，一条河两岸 互相平行，为测得此河的宽度 ＰＴ（ＰＴ与河岸 ＰＱ垂直），测Ｐ、Ｑ两点距离为ｍ米，∠ＰＱＴ＝ α，则河宽ＰＴ的长度是 （Ｃ ） 第１题图 Ａ．ｍｓｉｎα Ｂ．ｍｃｏｓα Ｃ．ｍｔａｎα Ｄ．ｍｔａｎα ２．（２０２２大连２２题改编）如图，莲花山是大连著 名的景点之一，小明要测量莲花山山顶白塔的 高度，他在索道Ａ处测得白塔底部Ｂ的仰角为 ３０°，测得白塔顶部Ｃ的仰角为３７°．已知ＡＢ＝ ３００米，则白塔 ＢＣ的高度约为　４５　米．（结 果取整数）（参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６０，ｃｏｓ３７°≈ ０．８０，ｔａｎ３７°≈０．７５，槡３≈１．７３） 第２题图 ３．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图①），是我国古 代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种 利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图② 所示，ＯＭ是垂直于水平地面的支撑杆，ＯＭ＝ ３米，ＡＢ是杠杆，ＡＢ＝６米，ＯＡ∶ＯＢ＝２∶１．当点 Ａ位于最高点时，∠ＡＯＭ＝１２０°．此时，点 Ａ到 地面的距离为 （Ｂ ） 图① 　　 图② 第３题图 Ａ．（２槡３＋３）米 Ｂ．５米 Ｃ．６米 Ｄ．７米 ４．（２０２２铁岭葫芦岛２２题１２分·北师九下Ｐ２７ 第２０题改编）数学活动小组欲测量山坡上一 棵大树ＣＤ的高度，如图，ＤＣ⊥ＡＭ于点Ｅ，在Ａ 处测得大树底端 Ｃ的仰角为１５°，沿水平地面 前进３０米到达 Ｂ处，测得大树顶端 Ｄ的仰角 为５３°，测得山坡坡角∠ＣＢＭ＝３０°（图中各点 均在同一平面内）． （１）求斜坡ＢＣ的长； （２）求这棵大树ＣＤ的高度（结果取整数）． （参考数据：ｓｉｎ５３°≈４５，ｃｏｓ５３°≈ ３ ５，ｔａｎ５３°≈ ４ ３，槡３≈１．７３） 第４题图 解：（１）由题意得∠ＣＡＥ＝１５°，ＡＢ＝３０米， ∵∠ＣＢＥ是△ＡＢＣ的一个外角， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＣＢＥ－∠ＣＡＥ＝１５°， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＥ＝１５°， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝３０米， 答：斜坡ＢＣ的长为３０米； （２）在Ｒｔ△ＣＢＥ中，∠ＣＢＥ＝３０°，ＢＣ＝３０米， ∴ＣＥ＝１２ＢＣ＝１５（米），ＢＥ＝ 槡３ ２ＢＣ＝１５槡