4.9 相似三角形的性质与判定(含位似)-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本

分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 命题点９　相似三角形的性质与判定（含位似） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　平行线分线段成比例的定理及应用 １．如图，某同学展示了“过直线外一点作已知直 线的平行线”的尺规作图过程，点Ｃ为直线ＡＢ 上一点，过点Ｃ的一条直线分别交两条平行线 于点Ｄ，Ｅ，则有ＢＣＡＢ＝ ＤＣ ＥＤ，这一步的依据是 （Ｃ ） Ａ．同位角相等，两直线平行 Ｂ．三角形中位线定理 Ｃ．平行线分线段成比例 Ｄ．相似三角形的对应边成比例 第１题图 　　 第２题图 ２．（跨学科）如图，五线谱是由等距离、等长度的 五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 Ａ，Ｂ，Ｃ都在横线上．若线段ＡＢ＝３，则线段ＢＣ 的长是　　　　． ３．（２０２３沈阳皇姑区一检）如图，在△ＡＢＣ中，点 Ｄ、Ｅ分别在ＡＢ、ＡＣ上，连接ＤＥ，ＤＥ∥ＢＣ，ＡＥ＝ ４，ＡＤ＝３，ＣＥ＝２，则ＢＤ的长为 （Ａ ） Ａ．１．５ Ｂ．槡２ Ｃ．槡３ Ｄ．２ 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２抚顺二模）据传说，古希腊数学家、天文 学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字 塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成 两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图， 已知木杆ＥＦ长２ｍ，它的影长ＦＤ为３ｍ，测得 ＯＡ为２０１ｍ，则金字塔的高度ＢＯ是　１３４　ｍ． 考向２　相似三角形的性质 ５．（人教九下 Ｐ３８例 ３改编）已知△ＡＢＣ∽ △ＤＥＦ，相似比为１∶２．下列说法正确的是 （Ｃ ） Ａ．ＡＢ∶ＤＥ＝２∶１ Ｂ．△ＡＢＣ的周长是△ＤＥＦ周长的２倍 Ｃ．△ＡＢＣ的面积是△ＤＥＦ面积的１４ Ｄ．△ＡＢＣ的中线长是△ＤＥＦ的中线长的１２ ６．（２０２３重庆 Ａ卷改编）若△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，且 ＡＢ ＤＥ＝ １ ４，若△ＡＢＣ的周长为２，则△ＤＥＦ的周 长为　８　． 【拓展】∠ＡＢＣ与∠ＤＥＦ的度数相比 （Ｄ ） Ａ．∠ＡＢＣ是∠ＤＥＦ的１４ Ｂ．∠ＡＢＣ是∠ＤＥＦ的１１６ Ｃ．∠ＡＢＣ是∠ＤＥＦ的４倍 Ｄ．没有改变 考向３　相似三角形的判定 ７．（开放性问题）（２０２２邵阳）如图，在△ＡＢＣ中， 点Ｄ在ＡＢ边上，点Ｅ在ＡＣ边上，请添加一个 条件　∠ＡＤＥ＝∠Ｂ（答案不唯一）　，使 △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ． 第７题图 　　 第８题图 ８．由边长为１的小正方形构成的网格图中，每个 小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的 三角形称为格点三角形．如图，已知△ＡＢＣ是 ６×６的网格图中的格点三角形，那么该网格中 所有与△ＡＢＣ相似且有一个公共角的格点三 角形的个数是 （Ｄ ）                                                                      Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ３７ 分层作业本·辽宁数学 第 四 章 三 角 形 ９．（优质原创）如图，Ｅ是ＡＢＣＤ的边 ＡＤ上一 点， ＤＥ ＡＥ＝ １ ３，连接ＢＥ并延长交ＣＤ的延长线于 点 Ｆ．若 ＤＥ＝４，ＦＤ＝６，则ＡＢＣＤ的周长 为　６８　． 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２２锦州１３题３分）如图，在正方形ＡＢＣＤ 中，Ｅ为ＡＤ的中点，连接ＢＥ交ＡＣ于点Ｆ．若 ＡＢ＝６，则△ＡＥＦ的面积为　３　． １１．（２０２２铁岭三模）如图，小正方形的边长均为 １，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ＡＢＣ 相似的是 （Ｂ ） 第１１题图 １２．（优质原创）物理中我们知道光线在同种均匀 介质中沿直线传播，当传播遇到不透明物体 时就会形成影子，如图②是小明学习了物理 知识后在生活中抽象出来的数学问题，一束 光线沿直线 ＡＣ入射，Ａ点的坐标为（０，５），Ｃ 点的坐标为（３，１），ＣＤ⊥ｘ轴，则 Ｃ点对应的 影子Ｅ点的坐标为 （Ｂ ） 图① 　　 图② 第１２题图 Ａ．（３．５，０） Ｂ．（３．７５，０） Ｃ．（３．８５，０） Ｄ．（３．７，０） １３．如图，下列不能判定△ＡＢＣ∽△ＡＣＤ的条件是 （Ｃ ） 第１３题图 Ａ．∠Ｂ＝∠ＡＣＤ Ｂ．∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ Ｃ．ＡＣＣＤ＝ ＡＢ ＢＣ Ｄ．ＡＣ ２＝ＡＤ·ＡＢ 考向４　位似 １４．（２０２３嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ＡＢＣ 的三个顶点分别为 Ａ（１，２），Ｂ（２，１），Ｃ（３， ２），现以原点Ｏ为位似中心，在第一象限内作 与△ＡＢＣ的位似比为２的位似图形△Ａ′Ｂ′Ｃ′， 则顶点Ｃ′的坐标是 （Ｃ ） Ａ．（２，４） Ｂ．（４，２） Ｃ．（６，４） Ｄ．（５，４） 第１４题图 　　 第１５题图 １５．（２０２３本溪铁岭辽阳１５题３分）如图，在平面