5.2 平行四边形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练

基础夯实练·辽宁数学 随堂练习 １．已知一个ｎ（ｎ≥３）边形． （１）若ｎ边形的内角和为５４０°，则ｎ＝　５　； （２）若ｎ边形的内角和是外角和的２倍，则其内角和为　７２０°　，ｎ＝　６　； （３）若 ｎ边形的每一个内角都是１０８°，则它的每一个外角为　７２　°，ｎ＝　５　，内角和 为　５４０　°； （４）若ｎ边形的每个内角是每个外角的３倍，则它的一个外角为　４５　°，一个内角为　１３５　°， ｎ＝　８　，内角和为　１０８０　°； （５）若由ｎ边形的一个顶点可以画８条对角线，则ｎ＝　１１　，这个ｎ边形一共有　４４　条 对角线． 命题点２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 平行四边形的性质与判定 １．理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性； ２．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．探索并证 明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边 形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 要点归纳 １．平行四边形：两组对边分别①　平行　的四边形叫作平行四边形．平行四边形是特殊的四 边形，四边形不具有稳定性． ２．平行四边形的性质 边 对边平行且②　相等　，即ＡＢ③　∥　ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ∥ＡＤ， ＢＣ＝ＡＤ 角 对角④　相等　 ，邻角⑤　互补　，如∠ＡＢＣ＝⑥∠ＡＤＣ　， ∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝⑦　１８０°　 对角线 对角线互相⑧　平分　 ，即ＡＯ＝⑨　ＣＯ　，ＢＯ＝⑩　ＤＯ　 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 面积 边长×该边上的高，即ＳＡＢＣＤ＝ＢＣ·瑏瑡　ＡＥ　 ２９ 基础夯实练·辽宁数学 ３．平行四边形的判定 如图，已知四边形ＡＢＣＤ，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ．请添加适当的条件，使得四边形 ＡＢＣＤ 为平行四边形． 图形 添加条件 判定定理 瑏瑢ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ　 瑏瑣两组对边　分别平行的四边形是平行四边形 ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ 瑏瑤　两组对边分别相等　的四边形是平行四 边形 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ或 瑏瑥ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ　 瑏瑦　一组对边平行且相等　的四边形是平行四 边形 瑏瑧ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ　 对角线瑏瑨　互相平分　的四边形是平行四边形 瑏瑩∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ，　 　∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ　 两组对角瑐瑠　分别相等　的四边形是平行四边 形人教版独有 ４．平行四边形中的六个面积关系（横线上填“＞”“＝”或“＜”） 图 形 ｌ是过对称 中心 Ｏ的任 意一条直线 （人教八下Ｐ５６ 图１８．２－８） 点Ｂ是平行 四边形内 任意一点 点Ａ是对角线 上任意一点 结 论 Ｓ１＝Ｓ２＋Ｓ３ 一对全等 獉獉 三角形； Ｓ１瑐瑡　＝　Ｓ２ Ｓ１瑐瑢　＝　Ｓ２； ＯＥ瑐瑣 　ＯＦ； ＡＦ瑐瑤＝　ＣＥ； ＢＦ瑐瑥＝　ＤＥ 两对全等 獉獉 的三角形； Ｓ１瑐瑦＝Ｓ２ 瑐瑧 　 Ｓ３瑐瑨＝　Ｓ４ Ｓ１＋Ｓ３ 瑐瑩＝　 Ｓ２＋Ｓ４ Ｓ１瑑瑠＝　Ｓ２ 第１题图 随堂练习 １．（北师八下Ｐ１３８图６－５改编）如图，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交 于点Ｏ，经过点Ｏ的线段ＥＦ交ＡＤ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ． （１）若∠ＡＢＣ∶∠ＢＡＤ＝１∶２，则∠ＢＣＤ＝　１２０°　； （２）若ＡＣ＝１０，ＢＤ＝１２，则ＯＡ＋ＯＢ＝　１１　； （３）若ＡＢＣＤ的周长是２０，△ＡＢＯ的周长比△ＢＣＯ的周长小２，则 ＡＢ＝　４　； （４）若ＥＦ⊥ＢＣ，ＢＣ＝８，ＡＢＣＤ的面积是３２，则ＥＦ＝　４　，ＯＦ＝　２　； ３９ 基础夯实练·辽宁数学 （５）图中全等三角形共有　６　对； （６）若以点Ｂ为原点、ＢＣ为ｘ轴建立平面直角坐标系，点Ｃ的坐标为（６，０），点Ｄ的坐标为 （８，４），则点Ａ的坐标为　（２，４）　； （７）若点Ｅ是ＡＤ的中点，ＡＢ＝４，则ＯＥ＝　２　，ＯＦ＝　２　． ２．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ． （１）有以下条件：①∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ；②ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＡＣ；③ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ ＣＤ；④ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．其中能判断四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形的是　①④　．（填 序号） （２）多解法 獉獉獉 （人教八下Ｐ４７练习第２题改编）若Ｅ，Ｆ是四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ上的两点， ＡＦ＝ＣＥ，ＤＦ＝ＢＥ，ＤＦ∥ＢＥ．求证：四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． 第２题图 解法１：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 证明：∵