5.1 多边形的性质与计算-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练

基础夯实练·辽宁数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　第五章　四边形 命题点１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 多边形的性质与计算 １．了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、对角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和 公式； ２．了解正多边形的概念． 要点归纳 １．多边形的性质 （１）ｎ边形的内角和等于①　（ｎ－２）·１８０°　（ｎ≥３）； （２）多边形的外角和为②　３６０°　；（这是多边形计算中的一个突破口 獉獉獉 ） （３）从 ｎ（ｎ＞３）边形的一个顶点可以作③　（ｎ－３）　条对角线，ｎ（ｎ＞３）边形共有 ④　　　　条对角线． ２．正ｎ边形的概念及性质（ｎ≥３） （１）概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形． （２）性质 ①各边⑤　相等　，各内角⑥　相等　； ②正ｎ边形的每个内角等于⑦　　　　　，每个外角等于⑧　　　　　； ③对于正ｎ边形，当ｎ为⑨　奇数　时，是轴对称图形；当ｎ为⑩　偶数　时，既是轴对 称图形又是中心对称图形； ④正ｎ边形有瑏瑡　ｎ　条对称轴． ３．多边形剪掉一个角后与原图形的变化对比（以四边形为例） 剪法 裁剪线不过顶点 裁剪线过一个顶点 裁剪线过两个顶点 图示 边数变化 增加一条边 不变 减少一条边 内角和 增加１８０° 不变 减少１８０° 外角和 不变，恒为３６０° １９ 基础夯实练·辽宁数学 随堂练习 １．已知一个ｎ（ｎ≥３）边形． （１）若ｎ边形的内角和为５４０°，则ｎ＝　５　； （２）若ｎ边形的内角和是外角和的２倍，则其内角和为　７２０°　，ｎ＝　６　； （３）若 ｎ边形的每一个内角都是１０８°，则它的每一个外角为　７２　°，ｎ＝　５　，内角和 为　５４０　°； （４）若ｎ边形的每个内角是每个外角的３倍，则它的一个外角为　４５　°，一个内角为　１３５　°， ｎ＝　８　，内角和为　１０８０　°； （５）若由ｎ边形的一个顶点可以画８条对角线，则ｎ＝　１１　，这个ｎ边形一共有　４４　条 对角线． 命题点２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 平行四边形的性质与判定 １．理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性； ２．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．探索并证 明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边 形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 要点归纳 １．平行四边形：两组对边分别①　平行　的四边形叫作平行四边形．平行四边形是特殊的四 边形，四边形不具有稳定性． ２．平行四边形的性质 边 对边平行且②　相等　，即ＡＢ③　∥　ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ∥ＡＤ， ＢＣ＝ＡＤ 角 对角④　相等　 ，邻角⑤　互补　，如∠ＡＢＣ＝⑥∠ＡＤＣ　， ∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝⑦　１８０°　 对角线 对角线互相⑧　平分　 ，即ＡＯ＝⑨　ＣＯ　，ＢＯ＝⑩　ＤＯ　 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 面积 边长×该边上的高，即ＳＡＢＣＤ＝ＢＣ·瑏瑡　ＡＥ　 ２９ 一战成名·辽宁数学 分 层 作 业 本 ４．１∶２　５．２３　６． １５ ４　７． 槡１０ ５ 　８． １４ ３　９． ２５ ４　１０．Ｃ 命题点１０　锐角三角函数 要点归纳 　① ａｃ　② ｂ ｃ　③ ａ ｂ　④ 槡２ ２　⑤ 槡３ ２　⑥ 槡３ ２　 ⑦ １２　⑧１　⑨９０°　⑩ｓｉｎＢ　瑏瑡 ａ ｂ 随堂练习　１．（１）４５； ３ ５； ４ ３；（２） ３ ５；（３）６；（４） 槡１０２ 变式　 １２ 命题点１１　锐角三角函数的应用 要点归纳　　①北偏东３０°　②南偏东 ６０°　③西北（北偏 西４５°） 随堂练习 　１．２ ２．解：设ＤＭ＝ｘ米，∵ＣＤ＝（槡４３－５）米， ∴ＣＭ＝ＣＤ＋ＤＭ＝（槡４３－５＋ｘ）米， 在Ｒｔ△ＤＭＡ中，ＡＭ＝ ＤＭｔａｎ４５°＝ｘ（米）， ∵ＡＢ＝７米，∴ＭＢ＝ＭＡ＋ＡＢ＝（ｘ＋７）米， 在Ｒｔ△ＣＭＢ中，∠ＭＢＣ＝３０°，∴ＢＭ 槡＝３ＣＭ， ∴ｘ 槡＋７＝３（槡４３－５＋ｘ）， 解得ｘ＝５，∴ＤＭ＝５米， 答：ＤＭ的高度为５米． ３．解：如解图，过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，则∠ＣＢＥ＝４５°，∠ＥＢＤ ＝２２°，易得四边形ＡＢＥＤ是矩形，∴