[中学联盟]山东省龙口市诸由观镇诸由中学八年级数学下册鲁教版五四学制《第九章 反比例函数》测试题（2份）

反比例函数例析 一、考查对函数表达式的理解 （1）反比例函数 （k为常数， ），表达式中只有一个常数k，k可以从两个变量的任意一对对应值（即图象上任意一点的坐标）来求得，只要k确定了，这个函数就确定了． 例1　点A（1，6）在双曲线 上，则 　　　　． 解：∵点A（1，6）在双曲线 上， ∴ ． （2） 可变形为 （注意x的指数为 ）． 例2　若 是反比例函数，则m　　　　，n　　　　． 解：据题意， ． 解得 ． （3） 也可变形为 ，由此可知，过双曲线上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形的面积均为｜k｜． 例3　如图1，已知：点A在反比例函数的 的图象上，AB⊥x轴于B， ，求k． 解：设点A的坐标为（a，b）， ∵ ，AB⊥x轴， ∴ ． ∴｜k｜=6． 又∵图象在第一象限，∴k＞0． ∴k=6． 二、考查对图象的理解 （1）图象的对称性．如图2． 对于双曲线 上任意一点（a，b），都有 ． ∴ ． ∴点（ ， ）也在图象上． ∵点（a，b），点（ ， ）关于原点对称， ∴双曲线关于原点对称，是中心对称图形． 例4　已知反比例函数 的图象经过点A（ ，3），经过点A的正比例函数 图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由． 解：∵正、反比例函数的图象均关于原点对称，点A（ ，3）在它们的图象上，[来源:学科网ZXXK] ∴点A关于原点的对称点（2， ）也在它们的图象上． ∴它们的另一个交点坐标为（2， ）．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 点评：根据图象的性质直接求解，此法较简单． （2）函数的增减性． 例5　已知函数 图象上有三点（ ），（ ），（ ），若 ，则下式正确的是（　　）． A． B． C． D． 解：∵ 的图象在第二、四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大． 又∵ ，[来源:Zxxk.Com] ∴点（ ）、点（ ）在第四象限， ． 点（ ）在第二象限， ． ∴ ． ∴答案选A． 点评：反比例函数的图象是双曲线，y的值随x值的变化而变化的前提是在每条曲线上或在每个象限内． （3）由表达式判断图象或由图象判断表达式．[来源:Zxxk.Com] 例6　函数 及 （k≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（　　）． 　　　　　　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ． 析解：法一:由表达式判断图象，分两种情况讨论． 当k＞0时，四个答案都不符合． 当k＜0时，答案（C）符合． 法二:由图象判断表达式，四个答案逐个筛选． 图（A），由双曲线知 中的k＞0． 由直线的倾斜方向知 中的k＞0， 由直线与y轴交点的纵坐标（即直线在y轴上的截距）知 ，得k＜0，这很显然自相矛盾，所以答案（A）错误．[来源:Zxxk.Com] 同理可得（B）、（D）错误，只有答案（C）正确． 三、考查与其它函数关系的理解 （1）反比例函数图象与其它函数图象的交点坐标． 如例4． （2）反比例函数与其它函数组成新函数． 例7　已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，且 时， 时， ．求y与x的函数表达式，并求 时y的值． 解：∵ 与x成正比例， 与x成反比例， ∴设 ． ∴ ． 把 代入上式，得 ．解得 ． ∴ ． 当 时， ． 点评：在做此题时，往往错设为 ．此题中的 与 表示不同函数， 与 代表不同函数中的不同的常数，所以不能混为一谈，都用k表示． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 点击《反比例函数》中考考点 反比例函数的概念、图象及性质是中考的必考内容，而利用待定系数法求函数表达式、已知图象求参数的值或取值范围以及与其它函数结合的综合型问题是中考常考题型．现以近两年的中考题为例，对本章的考点归纳如下： 考点1：反比例函数的表达式的求法 例1 已知反比例函数 的图象过点 ，那么反比例函数 可确定为 ． 解析：由题意易知 ，解得 ．故反比例函数的解析式为： ． 考点2：函数图象的位置的确定 例2 函数 与 在同一个坐标系中的图象可能是（　　）[来源:Z*xx*k.Com] [来源:学+科+网] 解析：根据一次函数和反比例函数的性质进行判断． （1）当 时，即 ，函数 的图象经过一、三、四象限，函数 的图象经过一、三象限. 由备选答案可知，此图象不存在； （2）当 时，即 ，则函数 的图象经过一、二、四象限，函数 的图象经过二、四象限．故应选A．[来源:学。科。网] 考点3：函数增减性的判定 例3 反比例函数 经过点 ，则它的图象在各自象限内， 随 的增大而 （填“增大”或“减小”或