[中学联盟]山东省龙口市诸由观镇诸由中学八年级数学下册鲁教版五四学制《第七章 一元二次方程》测试题（4份）

点击中考中一元二次方程的应用 构造一元二次方程模型解决实际问题是中考的热点之一，下面以2004年部分中考试题为例加以说明． 一、市场经营问题 例1某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加了 ，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率． 解：设3月份至5月份营业额的平均月增长率为 ．由题意，得 ， 整理，得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 所以，3月份到5月份营业额的平均月增长率为 ．[来源:学科网ZXXK] 二、农业税问题 例2今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税，某乡今年人均上缴农业税25万，若两年后人均上缴农业税为16万，假设这两年降低的百分率相同． （1）求降低的百分率； （2）小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？ （3）小红所在的乡约有16 000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 解：（1）设降低的百分率为 ，由题意，得 ，解得 （不合题意，舍去）． （2）小红家减少的农业税额为 （元）． （3）全乡减少的农业税额为 （元）． 三、环保问题 例3据某城市的统计资料显示，到2003年末该城市堆积的垃圾已达50万吨，不但侵占了大量土地，而且已成为一个重要的污染源，从2004年起，该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量，但根据预测，每年仍将产生3万吨的新垃圾，垃圾处理已成为该城市建设中的一个重要问题。 （1）若2000年末该城市堆积的垃圾为30万吨，则2001年初至2003年末产生的垃圾总量为　　万吨．已知2001年产生的垃圾量为5万吨，求从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少？（参考数据： ；结果保留两个有效数字） （2）若2004年初，该城市新建的垃圾处理厂投入运行，打算到2008年底前把所堆积的新、旧垃圾全部处理完，则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨？ 解：（1）由题意，得 （万吨）． 设从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率为 ．由题意，得 ， 解这个方程，得 （不合题意，舍去），即 ． （2） （万吨）． 四、几何问题 例4如图，正方形 的边长为 ，划分成 个小正方形格．将边长为 （ 为整数，且 ）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张 的纸片正好盖住正方形 左上角的 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为 的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形 的右下角为止． 请你认真观察思考后，回答下列问题： （1）由于正方形纸片边长 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表： 纸片的边长 [来源:学科网] 使用的纸片张数 （2）设正方形 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为 ，未被盖住的面积为 ． ①当 时，求 的值； ②是否存在使得 的 值，若存在，请求出这样的 值；若不存在，请说明理由． 解：（1）依次为： ， ， ， ， ． （2） ． ①当 时， ，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 所以 ．[来源:学,科,网Z,X,X,K] ②若 时，则有 ，即 ，解之，得 （舍去）． 所以当 时， ，即这样的 值是存在的． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� $$ 中考中的一元二次方程 一元二次方程的有关知识是初中代数中的重点内容，以一元二次方程为背景的中考题更是推陈出新．本文以近年中考试题，将其考点作简要分析，供同学们学习参考． 考点一、有关概念定义问题 例1 已知 是关于 的一元二次方程，则有（ ） ． ． ． ． 为任意实数 解：由一元二次方程的定义知 ，即 ．选 ． 例2 已知关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根是 ， = ． 简解：将 代入求得 ，从而求得另一个根为 ． 评注： 一元二次方程有关概念定义问题通常有两种情形：一是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数 这一条件；二是考查一元二次方程根的定义，一般有正用、逆用两种题型． 考点二、有关方程的解法问题 例3 方程 的根是 ． 解：(因式分解法)原方程得 ． 例4 方程 的解为 ( ) ． ． ． ． 解：(直接开平法)，由原方