第四章 因式分解章末复习课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师·八年级数学下册 第四章 因式分解 本章章末复习 因式分解的定义 把一个多项式化成______________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 几个整式的积 因式分解与整式乘法的关系 多项式 几个整式的积 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法为互逆变形 因式分解的方法 1.提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 提公因式法的依据： ____________________________. am + bm + cm = m(a + b + c) 怎么确定公因式？ 各项系数的最大公约数与各项相同字母（或因式）的最低次幂的积. 2.公式法 (1) 平方差公式：a2 - b2 = (a + b)(a - b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积. （2）完全平方公式：a2±2ab + b2 = (a±b)2.其中，a2±2ab + b2 叫做完全平方式. 思想方法归纳 1.整体思想 如果将两个多项式相乘展开后项数太多，而两个多项式中又有相同部分，我们可以考虑将这一部分当成一个整体. 因式分解: (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) + 16. 解: (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) + 16 = [(x - 2) (x - 8)][(x - 4)(x - 6)] + 16 = [(x2 -10x) + 16][(x2 - 10x) + 24] + 16 = (x2 - 10x)2 + 40(x2 - 10x) + 16×24 + 16 = (x2 - 10x)2 + 40(x2 - 10x) + 202 = (x2 - 10x + 20)2. 2.转化思想 某些多项式从表面上看是无法利用因式分解的一般步骤进行的，需要通过适当的转化，如经过添“-”号、去括号、合并同类项等变形，才能利用因式分解的有关方法进行. 把多项式 6x(x - y)2 + 3(y - x)3 因式分解. 解：6x(x - y)2 + 3(y - x)3 = 6x(x - y)2 - 3(x - y)3 = 3(x - y)2[2x - (x - y)] = 3(x - y)2(x + y). 3.换元思想 换元思想就是将较复杂的式子中的某些整体用新的字母代替，从而使计算简单化. 多项式 (x2 + y2) (x2 - 2xy + y2) + x2y2 因式分解. 解：设x2 + y2 = m，xy = n. 则(x2 + y2) (x2 - 2xy + y2) + x2y2 = m(m - 2n) + n2 = m2 - 2mn + n2 = (m-n)2 = (x2 + y2 - xy)2. D B 知识结构 平方差公式：a2-b2=(a+b) (a-b) 整式乘法 因式分解 am + bm + cm = m(a + b + c) 因式分解的概念 因式分解的方法 因式分解的应用 多项式 几个整式的积 提公因式法： 公式法 简便计算 求代数式的值 完全平方公式： a2±2ab+b2=(a+b) (a-b) 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$