4.1 因式分解课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

新课标 北师大版 八年级下册 1 因式分解 第四章 因式分解 1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念. 2.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习 代数式的变形和转化与化归的能力. 3.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），利用这种关系寻求因式分解的方法. 学习目标 2024/2/24 2 1. 单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式. 数与字母的乘积 一个数 一个字母 例如， 2. 多项式：几个单项式的___叫作多项式. 和 例如， 3. 整式：单项式和多项式统称整式. 知识回顾 思考 下题简便运算怎样进行？ 问题1：736×95+736×5 问题2：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 新课导入 993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 新课推进 小明是这样做的： 993-99 = 99×992－99×1 = 99(992－1) = 99(99+1)(99-1) = 99×98×100 所以993-99能被100整除. 993-99还能被哪些正整数整除？ 将99换成其他任意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？ 新知探究 用a表示任意一个大于1的整数，则： a3-a =a×a2-a =a×(a2-1) =a×(a+1)(a-1) =(a-1)×a×(a+1) 观察下面拼图过程，写出相应的关系式： 做一做 am+bm+cm=m(a+b+c) x2+2x+1=(x+1)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 例如， am+bm+cm=m(a+b+c)， x2+2x+1=(x+1)2 . 因式分解也可称为分解因式. a3-a=a (a+1) (a-1)， 因式分解的定义 （1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式. （2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行. 注意内容 （3）因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数. （4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. （1）3x (x － 1) = ； （2）m (a + b － 1) = ； （3）(m + 4) (m － 4) = ； （4）(y－3)2 = . 计算下列各式： 3x2 －3x ma + mb －m m2 －16 y2 －6y + 9 做一做 （1）3x2 －3x = ( ) ( ) ； （2）ma + mb －m = ( ) ( ) ； （3）m2－16 = ( ) ( ) ； （4）y2 －6y + 9 = ( ) ( ) . 根据上面的算式进行因式分解： 3x x － 1 m a + b － 1 m + 4 m － 4 y－3 y－3 思考：因式分解与整式乘法都是整式的变形，这两者有什么区别与联系呢？ 如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆变形，即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形. 因式分解与整式乘法 因式分解 整式乘法 区别 联系 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式 m(a+b+c) ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b) a2-b2 整式乘法 因式分解 (a±b)2 a2±2ab+b2 整式乘法 因式分解 归纳总结 随堂练习 课堂小结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 因式分解也可称为分解因式. 因式分解的定义： 因式分解 整式乘法 区别 联系 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式 m(a+b+c) ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b) a2-b2 整式乘法 因式分解 (a±b)2 a2±2ab+b2 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法的区