精品解析：内蒙古自治区赤峰市赤峰第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

赤峰三中2023－2024学年初三第二次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共42分） 1. 如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　） A 中国移动 B. 中国联通 C. 中国网通 D. 中国电信 2. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 3. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　） A. ﹣3，2 B. 3，﹣2 C. ﹣3，﹣2 D. 3，2 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 圆心角相等，所对的弦相等 D. 弦相等所对的圆心角相等 5. 已知点M (－2，6)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ） A. (2， 6) B. (－6，－2 ) C. (6，2) D. (2，－6) 6. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 7. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，则DE的长为（　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　） A. B. 2 C. 2 D. 3 10. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ， 12. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，如果水面下降，那么水面宽度增加（ ）m． A. B. C. D. 13. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 14. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（的实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共12分） 15. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a的值为______． 16. 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 17. 如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板绕O点顺时针旋转得．已知，，，则点的坐标为______． 18. 如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为 _____． 三、解答题（共96分） 19. 解下列方程： （1）2x（x+1）＝x+1 （2） 20. 某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共______人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率（用画树状图或列表法解答）． 21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，矩形中，E为上一点，把沿翻折，点D恰好落在边上点F处． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC． (1)求