精品解析：四川省眉山市仁寿县城区2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋半期质量监测九年级（上）数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A. a≥1 B. a≠2 C. a≥﹣1且a≠2 D. a＞2 2. 下列各组中的四条线段成比例的是 （　　） A. B. C. D. 3. 若3a-2b=0，则值为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 7. 若 是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. B. C. D. 2 11. 如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 12. 已知，下列结论正确的个数为（　　） ①若是完全平方式，则； ②的最小值是2； ③若n是的一个根，则； ④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 化简______． 14. 若，则______． 15. 如图，有长为 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为 的花圃， 的长是____． 16. 已知，则 k的值是 _____ ． 17. 如图，在平行四边形中，的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若，则的值为____． 18. 如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H；连接．以下四个结论：①；②；③；④．则上述结论正确的有_____．（把正确的代号填在横线上） 三、解答题：（本大题共8个题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤： 19. 计算： （1） （2） 20. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） 21. 已知，求值． 22. 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 23. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）若a为正整数，求a的值； （2）若，满足，求的值． 24. 为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测 量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点A在一条直线上，此时测得FH为2.4米，DF为3.3米，已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，点B、C、D、F、H在一条直线上． （1）直接写出 ； （2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆AB的高度． 25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△FCD∽△ABC； （2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值； （3）若S△FCD＝10，BC＝16，请直接写出DE的长． 26. 如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出