2.4.1 一元一次不等式的解法课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

2 北师版 八年级下册 4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 1 学习目标 1.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集. 2.经历一元一次不等式的形成过程,通过类比理解一元一 次不等式的解法. 1.不等式的三条基本性质是什么? 不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 知识回顾 2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式. ①x - 4 < 6 ②2x > x - 5 ③ x – 4 < 6 ④ x ≥ + x 解:① x < 10 ② x > - 5 ③ x < 30 ④ x ≤ - 3.什么是不等式的解集? 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 不等式 数轴 4. 不等式的解集的表示方法:①用_表示;②用_表示. 5.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 解一元一次方程的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1. 探究新知 观察下列不等式: 这些不等式有哪些共同点? 6 + 3x > 30,x + 17 < 5x ,x > 5, x 0.02 100 10 4 > 不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1,像这样的不等式称为一元一次不等式. C 9 例1 解不等式 3 - x < 2x + 6,并把它的解集表示在数轴上. 解:两边都加 -2x,得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x. 合并同类项,得 3 - 3x < 6. 探究新知 两边都加-3,得 3- 3x - 3 < 6 - 3. 合并同类项,得 -3x < 3. 两边都除以-3,得 x > -1. 0 1 2 -1 -2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 例2 解不等式 ,并把它的解集表 示在数轴上. 解:去分母,得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x). 去括号,得 3x - 6 ≥ 14 - 2x. 移项、合并同类项,得 5x ≥ 20. 两边都除以5,得 x ≥ 4. 5 6 7 4 3 2 1 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤? 步骤 依据 具体方法 不等式的基本性质2 去分母 同时乘分母的最小公倍数 去括号 去括号 利用法则把括号都去掉 移项 不等式的基本性质1 含未知数的项移到不等号的左边,常数项移到不等号的右边 合并同类项 合并同类项法则 不等号两边同时合并同类项 系数化为1 不等式的基本性质2或3 两边同时除以未知数的系数 课堂小结 解一元一次不等式的基本步骤 步骤 依据 具体方法 不等式的基本性质2 去分母 同时乘分母的最小公倍数 去括号 去括号 利用法则把括号都去掉 移项 不等式的基本性质1 含未知数的项移到不等号的左边,常数项移到不等号的右边 合并同类项 合并同类项法则 不等号两边同时合并同类项 系数化为1 不等式的基本性质2或3 两边同时除以未知数的系数 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$