专题06 矩形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

专题06 矩形 目录 【题型一 利用矩形的性质求角度】 1 【题型二 利用矩形的性质求线段长】 2 【题型三 利用矩形的性质证明】 3 【题型四 矩形与折叠问题】 4 【题型五 添一个条件使四边形是矩形】 5 【题型六 证明四边形是矩形】 5 【题型七 根据矩形的性质与判定求解】 6 【题型一 利用矩形的性质求角度】 例题：（2023上·广东佛山·九年级统考期中）在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D．不确定 【变式训练】 1．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，在矩形中，对角线相交于点于点．若，则的度数为 ． 2．（2023下·广西南宁·八年级校考期中）在矩形中，E、F分别在和上，，若，，则 ． 【题型二 利用矩形的性质求线段长】 例题：（2024上·山西太原·九年级统考期末）如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（   ）    A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【变式训练】 1．（2024下·八年级课前预习）如图，矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长为 ． 2．（2024·全国·七年级竞赛）如图，在长方形中，已知， ， ，点M是上任意一点，交于点E，交于点F，则的长度为 ．    【题型三 利用矩形的性质证明】 例题：（2022上·江西九江·九年级统考期末）如图，在矩形中，于点E，，那么等于（        ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·四川成都·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，E是边上一点，且，连接交对角线于点F．若，则的长为 ． 2．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，点在边上，点是的中点，，，则的长为 ．    【题型四 矩形与折叠问题】 例题：（2024·全国·七年级竞赛）如图，将矩形沿对角线折叠，使得点落在点处，若恰好平分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·河南商丘·七年级校联考期末）将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点、两点分别落在点、处，若平分，则的度数为 ．    2．（2024上·山西晋城·九年级统考期末）在矩形中，，，点为中点，将沿折叠，使点落在矩形内的点处，连接，则的长为 ． 【题型五 添一个条件使四边形是矩形】 例题：（2023下·河南商丘·八年级统考期末）如图，在中，于点E，点在边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形是矩形的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024上·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）平行四边形的对角线、相交于点O，要使平行四边形是矩形请添加一个条件 ． 2．（2024上·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，在四边形中，，，连接，相交于点．请增加一个条件，使得四边形是矩形，增加的条件为 ．（填一个即可） 【题型六 证明四边形是矩形】 例题：（2021上·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB． 求证：四边形ABCD是矩形． 【变式训练】 1．（2020·河北·模拟预测）如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形． 2．（2019下·海南海口·八年级海口市第十四中学阶段练习）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积． 【题型七 根据矩形的性质与判定求解】 例题：（2022下·八年级单元测试）矩形中，，交于M，交于N，在上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（    ）    A．10 B．5 C． D． 【变式训练】 1．（2018·广东广州·八年级校联考期中）如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第一一三中学校校考阶段练习）如图，四边形中，，，在边上，且，若，，则的长为 ．    一、单选题 1．如图，矩形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线分别交、于点、.若，，则四边形面积是（    ） A．20 B．16 C．12 D．24 2．如图，在矩形中，对角线相交于点于点E．若，则的长为（    ）