精品解析：浙江省宁波市海曙区宁波市海曙区十校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级上册期中试卷 数学试题卷 温馨提示： 1.用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 2.全卷满分120分，考试时间120分钟. 3.全卷由试题卷和答题卷两部分组成，请将答案做在答题卷相应的位置，写在试题卷上无效. 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若，则的值等于(    ) A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 瓮中捉鳖 C. 海底捞月 D. 守株待兔 3. 如图，能使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 由二次函数，可知下列说法正确的是（ ） A. 其最小值为1 B. 其图像对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 其图像与轴的交点为 5. 下列说法正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 不在同一直线上的三点确定一个圆 C. 直径是弦，弦是直径 D. 长度相等弧是等弧 6. 如图，在⊙O中，，则的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7. 如图，是的直径，弦于，若，，则直径的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，为线段上一点且，连结，交于点，分别作，的中点M，N，连结，若，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是；其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，是的直径，为半径，过点作交于点，连接，，，连接交于点，交于点，若图中阴影部分分别用和表示，则下列结论：①；②若为中点，则；③作交于点，则；④若，则；其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 一道你完全不会的数学选择题，你做对的概率为__________. 12. 把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线表达式为__________． 13. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________． 14. 如图，在半径为2的扇形中，，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是__________. 15. 点，都在二次函数的图象上.若，则的取值范围为__________. 16. 如图，是的直径，C为圆上一点，连接是的中点，，若F为弧上的三等分点，且靠近B点，连接，则的最小值为___． 三、解答题（本大题共8小题，共66分.） 17. 一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是__________． （2）从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形. （1）如图1，请在图1中标出的外接圆的圆心O的位置； （2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似. 19. 如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接，，. （1）求证：； （2）若cm，求的值及阴影部分的面积. 20. 已知某二次函数图象上两点坐标分别为；，与x轴的一个交点为，D为顶点坐标. （1）求出该二次函数表达式 （2）求出的面积 21. 如图，已知中，，以为直径的交于点D，交于点E，连接，相交于点F. （1）求证： （2）若，，求的长. 22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设每天的销售利润为W元. （1）当销售价为每件30元时，每天的销售量为多少件； （2）若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定多少元？ （3）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 【基础巩固】（1）如图1，在中，D，E分别在，上，连结DE，若，求证：． 【尝试应用】（2）如图2，在中，在上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点D，F恰好落在，上，连结，若，，，求长． 【拓展提高】（3）如图3，在中，在上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点F恰好落在上，连结，，若，，，，