精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季期期中教学质量检测 九年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC = 12 cm，则DE的长为（ ） A. 12cm B. 6 cm C. 4cm D. 3 cm 8. 在菱形中，已知对角线，的长度分别为，，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正比例函数y = ax的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax<的解集为（ ） A. x < - 2或x > 2 B. x < - 2或0 < x < 2 C. -2 < x < 0或0 < x < 2 D. -2 < x < 0或 x > -2 10. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 11. 如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度，他站在距离水杉树的处，测得树顶的仰角为，已知测角仪的架高，那么这棵水杉树高是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走14米到点B时，人影长度（ ） A. 变长了米 B. 变长了米 C. 变短了米 D. 变短了米 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 14. 分解因式：_____． 15. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______. 16. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于4，则这个反比例函数的解析式为_______． 17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，） 18. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点从点C开始沿以的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位长度得到，请画出； （2）请画出与关于轴对称的； （3）请写出的坐标． 22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆645人次，若进馆人次月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率． （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 23. 如图，一次函数图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）用的代数式表示； （3）当的面积为9时，求一次函数的表达式． 24. 如图，，点是线段上一点，且．已知． （1）证明：． （2）求线段的长． 25. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机