精品解析：四川省眉山市东坡区永寿镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学测试题

四川省眉山市东坡区永寿初级中学2023-2024九年级上期中测试题 满分150分 120分钟完卷 一、选择题（共12小题，每小题4分） 1. 使式子有意义的实数x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x≤3且x≠0 C. x＜3 D. x＜3且x≠0 2. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ） A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 3. 下列二次根式、、、、、、中，最简二次根式的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如果，那么的值等于（　　） A. 0 B. 3 C. D. 5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果是（ ） A. 2a B. 2b C. 2a＋2b D. 0 6. 如图，直线，直线分别交于点,直线分别交于点，已知的长是（ ） A 3 B. C. D. 7. 将方程配方成的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C D. 10. 如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点在线段上，在同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使，连结，，与，分别交于点，，连结，下列结论：①；②；③．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ① C. ①② D. ②③ 二、填空题（共6小题，每小题共4分） 12. 已知最简二次根式与 是同类二次根式，则 a 的值是_______． 13. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为________． 14. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____． 16. 如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=________． 17. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点��，��，则=_______． 三、解答题 18 计算题 （1） （2） 19. 用合适的方法解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知关于x的方程． （1）当m取何值时，方程有两个不相等实数根？ （2）设方程的两根为，当时，求m的值． 21. 如图，已知和，边交于点，平分，平分，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价40元，原售价为每个60元，该超市在今年4月份进行降价促销，若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元，销售量可增加40个，当“冰墩墩”每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在4月份利润最大，最大利润为多少元？ 23. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 如：当时，求的值．若直接把代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． 方法：将条件变形，因，得，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由平方得，整理可得：，即． 所以． 请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）若，则______，______； （2）若，求的值． 24. 如图，已知，与交于点，，点在上，与交于