专题05 实数易错必刷题型专训（78题26个考点）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题05 实数易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 求一个数的算术平方根】 1．（2022下·湖北咸宁·八年级统考期中）下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·浙江金华·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值为 ． 3．（2024上·浙江湖州·七年级统考期末）已知． (1)求； (2)若的算术平方根是它的本身，求的值． 【易错必刷二 利用算术平方根的非负性解题】 1．（2023上·浙江杭州·七年级校考期中），则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023上·湖南岳阳·八年级统考期末）若，则 ． 3．（2024上·四川乐山·八年级统考期末）若，都是实数，且，求的平方根． 【易错必刷三 估计算术平方根的取值范围】 1．（2023上·湖南郴州·八年级校考阶段练习）若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·天津静海·七年级校考阶段练习）的值介于整数4和5之间，则整数的值可以是 ． 3．（2020·浙江杭州·七年级期末）如图，顺次连结方格四条边的中点，得到一个正方形．设每一个小方格的边长为1个单位． （1）正方形的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由． （2）如果把正方形放到数轴上，使得边与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长，请写出点B在数轴上所表示的数． 【易错必刷四 与算术平方根有关的规律探索题】 1．（2024上·广西来宾·八年级统考阶段练习）观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想（    ） A．111111111 B．11111111 C．1111111 D．111111 2．（2024上·湖南岳阳·八年级统考期末）已知 那么 ． 3．（2024上·浙江湖州·七年级统考期末）（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 【易错必刷五 算术平方根的实际应用】 1．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）已知一个正方形的边长为，面积为，则下列说法中，正确的是（    ） A．的平方根是 B．是的算术平方根 C． D． 2．（2024上·北京通州·八年级统考期末）如图，把两个面积都为的小正方形分别沿对角线（虚线）剪开，将所得的个直角三角形拼成一个大正方形（如图），那么该大正方形的边长为 . 3．（2023上·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． (1)问题发现：若大正方形的面积为，则小正方形的面积是_____，边长为_____； (2)拓展延伸：如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 【易错必刷六 平方根概念理解】 1．（2023上·江苏宿迁·八年级校联考阶段练习）下列说法中，不正确的是（    ） A．的平方是5 B．是5的平方根 C．是5的平方根 D．5的平方根是 2．（2024上·湖南邵阳·八年级统考期末）已知：一个正数的两个平方根分别是5和，则a的值是 ． 3．（2023上·江苏盐城·八年级校联考期中）已知一个正数的两个平方根分别为和． (1)求的值，并求这个正数； (2)求的算术平方根． 【易错必刷七 求一个数的平方根】 1．（2024上·重庆黔江·八年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．25的平方根是 B．的平方根是 C．的算术平方根是6 D．4的平方根是2 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 . 3．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）已知的平方根是，的平方根是他本身，求的平方根． 【易错必刷八 求代数式的平方根】 1．（2023上·湖南永州·七年级统考期末）若，则记，例如，于是．若，，，则c的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2021上·四川自贡·九年级校考期中）若，则= ． 3．（2023下·福建莆田·七年级校考期中）已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【易错必刷九 已知一个数的平方根求这个数】 1．（2023上·河