精品解析：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市周南中学高一（上）期末数学试卷 试题数：22.满分：150 1. 复数 的虚部是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 经过简单随机抽样获得的样本数据为，且数据的平均数为 ，方差为.则下列说法正确的是（　　） A. 若数据的方差.则所有的数据都为0 B. 若数据的平均数为 .则数据 的平均数为6 C. 若数据的中位数为90.则可以估计总体中有至少有50%的数据不大于90 D. 若数据的方差为.则数据的方差为6 4. 的内角，，的对边分别为，，，已知.则角等于（ ） A. B. C. D. 5. 四面体中.若.则点在平面内的射影点是三角形的（　　） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 6. 在中，C为直角顶点，，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 缺少条件，做不出来 7. 下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在如图所示的棱长为1的正方体中.点P在该正方体的表面上运动.且.记点P的轨迹长为.则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 正方体 10. 已知i为虚数单位， ， .则下列选项中正确的有（　　） A B. C. D. 在复数范围内为方程的根 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 B. 已知，且，则 C. 若，，，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 D. 若 .则△ABC为钝角三角形 12. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E为BA1的中点，下列判断正确的是（ ） A. AB平面A1CD B. 直线EC1与直线AD是异面直线 C. 在直线A1C1上存在点F，使EF⊥平面A1CD D. 直线BA1与平面A1CD所成角是 13. ______. 14 已知平面向量，，，若 .则___ ． 15. 如图，在中，已知，D是边BC上一点，，，，则______． 16. 在中，，为边的中点，为的中点．相交于点.则中线的长为___.的余弦值为 ___ ． 17. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求.某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案.拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）.一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费.超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况.通过抽样.获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照[0.1）.[1.2）.….[8.9）分成9组.制成了如图所示的频率分布直方图.其中0.4a=b. （1）求直方图中a.b的值.并由频率分布直方图估计该市居民用水量的众数； （2）若该市政府希望使85%居民每月的用水量不超过标准x（吨）.估计x的值． 18. 已知函数且，且函数的图像过点． （1）求函数的解析式； （2）若成立，求实数m的取值范围． 19. 已知. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 20. 如图.在正三棱柱中，点D为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求B点到面的距离. 21. 设函数的定义域为I，如果存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质P. （1）分别判断函数和在区间上是否具有性质P；(不需要解答过程) （2）若函数区间上具有性质P， （i）求实数a的取值范围； （ii）求的最大值. 22. 如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°． （1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离； （2）为节省投入资金，人工湖△OMN面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年湖南省长沙市周南中学高一（上）期末数学试卷 试题数：22.满分：150 1. 复数 的虚部是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可. 【详解】因为 . 所以复数 的虚部是