精品解析：四川省合江县马街中学校2023-2024学年高三上学期1月期末理科数学试题

马街中学高2021级高三上期期末考试 理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则的虚部为(　　) A. 1 B. C. －1 D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则 A. 7 B. C. -7 D. 4. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则 A. B. C. D. 5. 已知平面向量的夹角为，且，则（　　） A. 64 B. 36 C. 8 D. 6 6. 已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为 A. B. C. D. 7. 设函数，则＝（　　） A. B. C. D. 10 8. 若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（　　） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C 关于点对称 D. 关于点对称 9. 设，有下面两个命题：，；：，，则下面命题中真命题是 A. B. C. D. 10. 已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 11. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为　　 A 3 B. C. D. 4 12. 函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是 A. {1} B. (－1，1) C. (0. 1) D. {－1，1} 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则__________． 14. 若函数的定义域和值域都是，则______． 15. 四边形中，，，，，则的最大值为__________． 16. 已知数列共16项，且，记关于x的函数，，若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15，则满足条件的数列的个数_____ . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为的中点，点在线段上. (1)求证：； (2)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等. 19. 剑门关华侨城2018首届新春灯会在剑门关高铁站广场举行.在高铁站广场上有一排成直线型的4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率是，现将这4盏灯依次记为，，，.并令，设，当这些装饰灯闪烁一次时. （Ⅰ）求的概率. （Ⅱ）求的概率分布列及的数学期望. 20. 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足. (Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程； (Ⅱ)若斜率为直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围. 21. 已知函数（其中，是自然对数的底数，）． （1）当时，求函数的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：对任意正整数，都有． （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），直线 的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中． （1）求的值； （2）若射线与直线相交于点，求值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数，函数的定义域为R. （1）求实数的取值范围； （2）求解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 马街中学高2021级高三上期期末考试 理科数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则的虚部为(　　) A. 1 B. C. －1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算法则计算出z，然后找出虚部． 【详解】，则虚部是，选C 【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是先进行乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属